Question

3. Una partícula se mueve con m.a.s a lo largo de un segmento de 5 cm de longitud tiene en el instante
inicial su máxima velocidad que es de 20 cm/s. Determina: a) constantes del movimiento (amplitud,
fase inicial, pulsación, frecuencia y periodo, b) escribe las expresiones de la elongación, velocidad y
aceleración. c) Calcula la elongación, velocidad y aceleración en el instante t = 1,75 TT S. d) ¿Cuál es
la diferencia de fase entre este instante y el instante inicial?​

Answer 1

La amplitud, fase inicial, pulsación, frecuencia y periodo del movimiento oscilatorio armónico son respectivamente 2,5cm; 0; $8s^{-1}$; 1,27Hz y 0,875s.

Las ecuaciones del movimiento son:

$x(t)=0,025m.sen(8s^{-1}.t)\\\\v(t)=0,2\frac{m}{s}.cos(8s^{-1}.t)\\\\a(t)=-1,6\frac{m}{s^2}.sen(8s^{-1}.t)$

En el instante $t=1,75\pi$, la posición, velocidad y aceleración son 0m, 0,2 metros por segundo y -1,6 metros por segundo cuadrado.

La diferencia de fases entre ese instante y el inicial es 0.

Explicación:

Si la partícula tiene un movimiento oscilatorio armónico, y en el instante inicial la velocidad es máxima, la fase inicial es 0.

a) Si se mueve a lo largo de un segmento de 5cm de longitud, su amplitud es:

$A=\frac{0,05m}{2}=0,025m$

Y la pulsación angular es:

$v_{max}=w.A\\\\w=\frac{v_{max}}{A}=\frac{0,2m/s}{0,025m}=8s^{-1}$

Mientras que la frecuencia y el período son:

$\nu=\frac{8s^{-1}}{2\pi}=1,27Hz\\\\T=\frac{1}{\nu}=0,785s$

b) Con estos datos escribimos las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración:

$x=0,025m.sen(8s^{-1}t)\\v=w.A.cos(wt)=0,2\frac{m}{s}.cos(8s^{-1}.t)\\a=-w^2.A.sen(wt)=-1,6\frac{m}{s^2}.sen(8s^{-1}.t)$

c) Para hallar los parámetros en el tiempo $t=1,75\pi$ tenemos que reemplazar ese tiempo en las ecuaciones:

$x=0,025m.sen(8s^{-1}.1,75\pi)=0\\\\v=0,2\frac{m}{s}.cos(8s^{-1}.1,75\pi)=0,2\frac{m}{s}\\\\a=-1,6\frac{m}{s^2}.sen(8s^{-1}.1,75\pi)=-1,6\frac{m}{s^2}$

d) el tiempo $t=1,75\pi$ equivale a una fase de $14\pi$, indicando que el oscilador completó exactamente 7 ciclos completos, por lo tanto la diferencia de fase entre ese instante y el inicial es 0.