3. Una escalera está apoyada sobre la pared formando un ángulo sobre la horizontal de 47°. Si la apoyamos un metro más cerca de la pared, el ángulo que forma con la horizontal es de 64°. ¿Cuál es la longitud de la escalera?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La escalera mide: 140 centímetros (un metro y 40 centímetros
⭐Explicación paso a paso:
El problema se revuelve mediante identidades trigonométricas
Tenemos de datos:
Ángulo formado con la horizontal: 60 grados
Distancia inferior de la escalera a la pared: 70 centímetros
Medida de las escalera: hipotenusa
Se adjunta como imagen la representación del problema. Por identidad del coseno:
Coseno = cateto adyacente/hipotenusa
coseno 60 = 70 cm/hipotenusa
hipotenusa = 70/coseno60
hipotenusa = 70/0.5 cm
hipotenusa = 140 cm
La longitud de a escalera es de 0,7 metros
Explicación paso a paso:
Funciones trigonométricas
Para determinar la longitud de la escalera primero obtendremos el valor de x e y utilizando la función de la tangente
Tanα = cateto opuesto / cateto adyacente
tan 47° = y/x
y = x*1,072
tan64° = y/(x-1)
y = 2,05x -2,05
Igualamos
1,072x = 2,05x -2,05
2,05 = 0,978x
x= 0,48 m
y = 0,5145 m
Utilizando el teorema de Pitágoras
h² = x²+y²
h = √(0,48m)² +(0 ,5145m)²
h = 0,7 metros
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