Question

3. Una compañía de relojes, desea promocionar, un cierto modelo de reloj de pared con motivo de su próximo aniversario. Ellos te solicitan que diseñes una carátula para reloj, como la que se indica en la figura. El diámetro de la caratula es de 20 . El radio de las circunferencias, con los horarios 12, 3, 6 y 9 es de 4 . El radio de la circunferencia que contiene el resto de los horarios, es de 14 . Si dibujas la carátula sobre una cartulina a escala natural, y tomas como referencia un sistema de coordenadas, cuyo origen coincide con el centro de la carátula. Determina las ecuaciones de las circunferencias que la componen.

a) Ecuación de la circunferencia que conforma el contorno de la caratula:
b) Ecuación de la circunferencia de la hora 12:
c) Ecuación de la circunferencia de la hora 3:
d) Ecuación de la circunferencia de la hora 6:
e) Ecuación de la circunferencia de la hora 9:
f) Ecuación de la circunferencia que conforma el resto de las horas:

Answer 1

Respuesta:

espero haberte ayudado

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Al resolver el problema se obtiene, las ecuaciones:

a) La circunferencia que conforma el contorno de la caratula:

  x² + y² = 100

b) La circunferencia de la hora 12: x² + (y - 14)² = 16

c) La circunferencia de la hora 3: (x - 14)² + y² = 16

d) La circunferencia de la hora 6: x² + (y + 14)² = 16

e) La circunferencia de la hora 9: (x + 14)² + y² = 16

f) La circunferencia que conforma el resto de las horas:

x² + y² = 196

El diámetro de la caratula es de 20 .

El radio de las circunferencias, con los horarios 12, 3, 6 y 9 es de 4 .

El radio de la circunferencia que contiene el resto de los horarios, es de 14.

La ecuación de una circunferencia se puede escribir:

(x - h)² + (y - k)² = r²

Siendo;

(h, k): el centro de la circunferencia

r: radio de la circunferencia

Si, el diámetro es d = 2r ⇒ r = d/2

Ecuaciones de las circunferencias:

a) El contorno de la caratula:

C(0,0)

r = 20/2 = 10

Sustituir;

(x - 0)² + (y - 0)² = 10²

x² + y² = 100

b) La hora 12:

C(0, 14)

r = 4

sustituir;

(x - 0)² + (y - 14)² = 4²

x² + (y - 14)² = 16

c) La hora 3:

C(14, 0)

r = 4

sustituir;

(x - 14)² + (y - 0)² = 4²

(x - 14)² + y² = 16

d) La hora 6:

C(0, -14)

r = 4

sustituir;

(x - 0)² + (y +14)² = 4²

x² + (y + 14)² = 16

e) La hora 9:

C(-14, 0)

r = 4

sustituir;

(x + 14)² + (y - 0)² = 4²

(x + 14)² + y² = 16

f) El resto de las horas:

C(0, 0)

r = 14

sustituir;

(x - 0)² + (y - 0)² = 14²

x² + y² = 196