Question

3. Una cancha de futbol tiene un área representada por A-125X³-64. ¿Cuál la representación algebraica de las longitudes de la cancha?
D:​

Answer 1

Las expresiones algebraicas de las dimensiones de la cancha de fútbol son $a(x)=x-\frac{4}{5}$ y $b(x)=125x^2+100x+80$.

¿Como aplicar la expresión del área del rectángulo?

Si el área de la cancha de fútbol es un triángulo, cuya área es A=a.b, donde 'a' es el ancho y 'b' es el largo, el polinomio $A=125x^3-64$ que representa al área se tiene que factorizar de modo de ser convertido en un producto entre dos expresiones que serán las de las dimensiones, quedando $A=a(x).b(x)$.

¿Como factorizar el polinomio?

Una de las raíces del polinomio se puede calcular mediante despeje teniendo:

$125x^3-64=0\\x=\sqrt{\frac{64}{125}}=\frac{4}{5}$

Nos queda un primer factor que es $a(x)=x-\frac{4}{5}$, que es la expresión de la primera dimensión de la cancha. Con este factor aplicamos Ruffini para hallar la expresión de la otra dimensión de la cancha (imagen adjunta).

Queda el nuevo polinomio $b(x)=125x^2+100x+80$.

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