3. Un tipo de ventana utilizado en construcción es el modelo Norman (rectángulo con un semicírculo en la parte superior). Una de estas ventanas tiene un semicírculo de radio r=60cm, como se muestra en la figura. Calcula el área que ocupa esta ventana.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
El área de la ventana normanda en función de x es:
A = 15x +[π/8 -(1+π)]x² pies cuadrados
Explicación paso a paso:
Datos;
Una ventana normanda tiene la forma de un rectángulo coronado por un semicírculo.
El perímetro de la ventana es de 30 pies
Exprese el área A de la ventana en función del ancho x de la ventana.
El área de un rectángulo es;
A_r = (largo)(ancho)
siendo;
largo = y
ancho = x
sustituir;
A_r =(y)(x)
El área de un semicírculo es;
A_c = π/2 · r²
Siendo;
r = x/2
Sustituir;
A_c = π/2 · (x/2)²
A_c = π/8 · x²
El perímetro es la suma de sus lados;
P = x + 2y + π(x)
sustituir;
30 = 2y + (1+π)x
Despejar y;
y = [30 -(1+π)x]/2
y = 15 - (1+π)x/2
El área de la ventana es;
A = A_r + A_c
Sustituir;
A = (15 - (1+π)x/2)(x) + π/8 · x²
A = 15x - (1+π)x²/2 + π/8 · x²
A = 15x +[π/8 -(1+π)]x²
Respuesta:
275,52m2
Explicación paso a paso:
es do ciento setenta y cinco mil cincuenta y dos metros cuadrados