Question

3. Un tanque puede ser llenado por dos tuberías abiertas simultáneamente durante 80 minutos. Si la primera tubería estuvo abierta durante solamente 1 hora y la segunda lleno el resto del tanque en 105 minutos, ¿cuánto tardará cada tubería en llenar el tanque separadamente?
CON PROCEDIMIENTO, GRACIAS

Answer 1

Un tanque puede ser llenado por dos tuberías abiertas simultáneamente durante 80 minutos.
Si la primera tubería estuvo abierta durante solamente 1 hora y la segunda lleno el resto del tanque en 105 minutos, ¿cuánto tardará cada tubería en llenar el tanque separadamente? 
_______________________________________________________

Veamos primero qué parte del tanque se llenó en esa hora (60 minutos) en que estuvieron las dos tuberías abiertas.

Si en 80 minutos lo llenan entre las dos
En 60 minutos llenarán 60/80 = 3/4 del tanque.

Deduzco de aquí que cuando la primera tubería se cierra una vez transcurrida esa primera hora queda   4/4 - 3/4 = 1/4 de tanque por llenar.

Dice ahora que ese 1/4 de tanque lo llena la otra tubería en 105 minutos, lo que significa que para llenarlo todo habría que multiplicar por 4 el tiempo que tarda en llenar esa parte.

105 × 4 = 420 minutos = 7 horas justas tarda la 2ª tubería en llenar el tanque ella sola. 

Ahora ya tenemos los datos para calcular lo que tardaría la 1ª tubería en llenar el tanque ella sola razonando como cualquier ejercicio de este tipo.

Tenemos que entre las dos lo llenan en 80 minutos, por tanto podemos decir que llenan 1/80 del tanque en 1 minuto.

Tenemos que la 2ª lo llena en 420 minutos, por tanto tenemos que llenan 1/420 de tanque en 1 minuto.

Y hay que saber el tiempo en que lo llena la 1ª que llamaré "x" y que llenará 1/x  de tanque en un minuto.

Se plantea la ecuación donde expresaré que lo que llena la 1ª en un minuto (1/x) más lo que llena la 2ª en un minuto (1/420) me dará lo que llenan las dos en un minuto (1/80)

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{420} = \dfrac{1}{80} \\ \\ mcm.\ denominadores=1680x \\ \\ 1680+4x=7x \\ \\ 1680=3x \\ \\ x=560\ minutos$

560 : 60 = 9 horas 20 minutos tarda la 1ª tubería (en sist. sexagesimal)

Saludos.