3. Un satélite artificial de 400 kg describe una órbita circular a una altura h sobre la superficie
terrestre. El valor de la gravedad a dicha altura, g, es la tercera parte de su valor en la
superficie de la Tierra, g0.
a) Explique si hay que realizar trabajo para mantener el satélite en esa órbita y calcule el valor
de h.
Prueba de Selectividad, Andalucia, Septiembre 2015-2016, FISICA
Respuestas a la pregunta
a) Explique si hay que realizar trabajo para mantener el satélite en esa órbita y calcule el valor de h.
Dado un satélite de masa m que está situado a una distancia ra del centro del planeta, se tiene que su energía potencial es:
Epa = - G*M*m/ra
Ahora se tiene que el mismo satélite se mueve a otro punto de la órbita de modo que rb = ra, entonces la ecuación de su energía potencial es:
Epb = - G*M*m/rb
Si se determina la diferencia entre energía potencial en el punto a y b se tiene que:
Eg = Epb – Epa
Eg = - G*M*m/rb + G*M*m/ra
Como ra = rb = r la expresión queda:
Eg = - G*M*m/r + G*M*m/r = 0
Por lo que la diferencia en la energía potencial gravitatoria es 0.
Por lo que se puede concluir que el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria para realizar un desplazamiento sobre la misma órbita en el satélite es nulo.
Ahora para la segunda parte de la pregunta, se aplica la ecuación del campo gravitatorio para una altura de R + h:
g = -G*M/(R + h)^2
Dónde:
g es el campo gravitatorio.
G es la constante de gravitación universal.
M es la masa de la tierra.
R es el radio de la tierra.
h es la altura sobre el radio de la tierra.
Si se tiene que el campo gravitatorio es un tercio del de la tierra se tene que:
g = g’/3
-G*M/(R + h)^2 = -G*M/3*R^2
1/(R + h)^2 = 1/3*R^2
h = (√3 - 1)*R
h = (√3 - 1)*(6,4*10^6) = 4,685 * 10^6 m
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 2015-2016 FÍSICA.