3. Un proyectil se lanza con una velocidad inicial de 60 m/s, y un ángulo de 50°, determine su velocidad resultante: a. a los 0.3 s. b. a los 1.0 s. c. a los 1.4 s.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El proyectil es lanzado con una velocidad inicial horizontal de 39 m/s y velocidad inicial vertical de 30 m/s. Dura en el aire 6 s (tiempo de vuelo), llegando a tener una altura máxima de 46 m (tiempo de subida de 3 s) y un alcance horizontal de 245 m. Cuando han transcurrido 4 s de vuelo, el proyectil tiene una altura de 42 m.
¿Qué es el movimiento parabólico?
Un proyectil no se mueve en línea recta, su movimiento describe una curva parabólica cuyo vértice es el punto medio de la trayectoria y la altura máxima que alcanza el proyectil.
En el caso planteado, vamos a aplicar las ecuaciones del movimiento parabólico de proyectiles conociendo que la velocidad inicial (vo) es de 50 m/s y que el ángulo de elevación es α = 37° con respecto a la horizontal.
A) La velocidad inicial horizontal
La velocidad inicial horizontal (vox) se calcula por el producto de la velocidad inicial (vo) y el coseno del ángulo de elevación α.
vox = (vo) Cosα = (50) Cos(37°) = 39 m/s
La velocidad inicial horizontal es de 39 m/s.
B) La velocidad inicial vertical
La velocidad inicial vertical (voy) se calcula por el producto de la velocidad inicial (vo) y el seno del ángulo de elevación α.
voy = (vo) Senα = (50) Sen(37°) = 30 m/s
La velocidad inicial vertical es de 30 m/s.
C) El tiempo de subida
El tiempo de subida (ts) es la razón entre la velocidad inicial vertical y la aceleración de gravedad (9,8 m/s²)
ts = [ (vo) (Senα) ] / (g) = [ (50) (Sen37°) ] / (9,8) = 3 s
El tiempo de subida hasta la altura máxima es de 3 s.
D) El tiempo de vuelo
El tiempo de vuelo (tv) es dos veces el tiempo de subida (ts).
tv = 2 (ts) = 2 (3) = 6 s
El tiempo de vuelo es de 6 s.
E) La altura máxima
La altura máxima (hmax) que alcanza el proyectil se obtiene por medio de la fórmula:
hmax = [ (vo)² (Senα)² ] / (2g) = [ (50)² (Sen37°)² ] / [ (2) (9,8) ] = 46 m
La altura máxima que alcanza el proyectil es de 46 m.
F) El alcance horizontal del proyectil.
La distancia máxima en horizontal o alcance horizontal (xmax) se calcula aplicando la siguiente fórmula:
xmax = [ (vo)² (Sen2α) ] / (g) = [ (50)² (Sen74°) ] / [ (9,8) ] = 245 m
El alcance horizontal del proyectil es de 245 m.
G) La altura a los 4 s.
La altura del proyectil (y) en cualquier instante (t) de su trayectoria se calcula por la expresión:
y = (voy)(t) - (1/2)(g)(t²) = (30)(4) - (1/2)(9,8)(4)² = 42 m
La altura del proyectil cuando han transcurrido 4 s de vuelo es de 42 m.