Question

3. Un proyectil se dispara directamente hacia arriba desde el suelo, con una velocidad inicial
vo en pies por segundo, su altura (en pies) y a los t segundos, está dada por:
s = v0t−16t
2

¿Cuál debe ser su velocidad inicial para que el proyectil alcance una altura
máxima de 1 milla?

Answer 1

Tenemos que la ecuación del proyectil está descrita por:

s = v₀t - 16t²

y sabemos que una parábola con coeficiente cuadrático negativo alcanza su altura máxima en el vértice de la parábola, cuya coordenada horizontal está dada por:

$t_v = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{-v_0}{2(-16)} = \dfrac{v_0}{32}$

Se sabe que 1 milla = 5280 pies por tanto, evaluamos en la ecuación la altura deseada y $t_v$ para encontrar la velocidad inicial:

$5280 = v_0\left(\dfrac{v_0}{32} \right) - 16\left(\dfrac{v_0}{32}\right)^2$

$5280 = \dfrac{v_0^2}{32} - 16\left(\dfrac{v_0^2}{1024}\right)$

$5280 = \dfrac{v_0^2}{32} - \dfrac{v_0^2}{64}$

$5280 = \dfrac{v_0^2}{64}$

$\dfrac{v_0^2}{64} = 5280$

$v_0= \sqrt{64\cdot 5280}$

$\boxed{v_0=32\sqrt{330} \text{\ \ pies/s}\approx 581.3\text{\ \ \ pies/s}}$

Como método de comprobación se ha trazado la parábola con el valor de velocidad calculada en Geogebra, observándose que alcanza su altura máxima a una distancia de 5280 pies, o lo que es equivalente, 1 milla del suelo.