Question

3): un prayectil en lanzado
desde un angulo de 30 y
alcanza una altura de 4m
Cual fue la velocidad de lanzamiento y el alcance obtenido

Answer 1

【Rpta.】La rapidez con la que fue lanzado el proyectil fue de aproximadamente 17.71 m/s y obtuvo un alcance de 27.71 metros aproximadamente .

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

✅ Rapidez de lanzamiento

La ecuación escalar que usaremos para determinar la rapidez inicial en un movimiento parabólico de caída libre es:

                    $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{h_{m\acute{a}x}=\dfrac{{v_o}^2\cdot \sin^2\alpha}{2g}}}}}} \hspace{20pt} \mathsf{Donde} \hspace{10pt}\overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{v_o:rapidez\:inicial}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}}\kern-85.5pt\underset{\displaystyle \searrow\underset{\displaystyle \mathsf{\alpha:\acute{a}ngulo\:de\:incinaci\acute{o}n}}{}}{}$

Extraemos los datos del problema

            $\boldsymbol{\bigcirc\kern-8.6pt \ast}\:\:\:\:\mathsf{h_{m\acute{a}x} = 4 \:m}$                   $\boldsymbol{\bigcirc\kern-8.6pt \ast}\:\:\:\:\mathsf{g= 9.8\:m/s^2}$                   $\boldsymbol{\bigcirc\kern-8.6pt \ast}\:\:\:\:\mathsf{\alpha = 30^{\circ}}$

Reemplazamos

                                                $\mathsf{\:\:\:h_{m\acute{a}x}=\dfrac{{v_o}^2\cdot \sin^2\alpha}{2g}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:4=\dfrac{{v_o}^2\cdot \sin^2(30^\circ)}{2(9.8)}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:4=\dfrac{{v_o}^2\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}{2(9.8)}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:{v_o}^2=\dfrac{4(2)(9.8)}{\dfrac{1}{4}}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:{v_o}^2=313.6}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:{v_o}=\sqrt{313.6}}\\\\\\\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{v_o\approx17.71\:m/s}}}}}$

✅ Alcance horizontal

La ecuación escalar que usaremos es:

               $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{\tan\alpha=\dfrac{4h_{m\acute{a}x}}{D}}}} \hspace{35pt} \mathsf{Donde}\hspace{20pt} \overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{\alpha:\acute{A}ngulo\:de\:inclinaci\acute{o}n}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}} \kern-115pt\rightarrow\mathsf{h_{m\acute{a}x}:Altura\:m\acute{a}xima}\kern-103pt\underset{\displaystyle\searrow \underset{\displaystyle \mathsf{D:Alcance\:horizontal}}{}}{}$

Extraemos los datos del problema(son los mismos que para el inciso anterior)

           $\boldsymbol{\bigcirc\kern-8.6pt \ast}\:\:\:\:\mathsf{h_{m\acute{a}x} = 4 \:m}$                   $\boldsymbol{\bigcirc\kern-8.6pt \ast}\:\:\:\:\mathsf{g= 9.8\:m/s^2}$                   $\boldsymbol{\bigcirc\kern-8.6pt \ast}\:\:\:\:\mathsf{\alpha = 30^{\circ}}$

Reemplazamos

                                                  $\mathsf{\:\:\tan\alpha=\dfrac{4h_{m\acute{a}x}}{D}}\\\\\\\mathsf{\tan(30^\circ)=\dfrac{4(4)}{D}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:D=\dfrac{4(4)}{\tan(30^\circ)}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:D=\dfrac{4(4)}{0.5774}}\\\\\\\mathsf{\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{D\approx27.71\:m}}}}}$

 

                                           $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$