3.Un juego de un parque de diversiones consiste en una plataforma que se eleva a una altura A = 4 m por
sobre el nivel dado para luego caer libremente hasta que se topa con un resorte de largo natural D y
constante elástica k. Determine la velocidad de la plataforma al ponerse en contacto con el resorte y la
fuerza que ejerce el resorte cuando presenta su máxima compresión. Peso= 80 Kg
Respuestas a la pregunta
La velocidad con la que la plataforma llega al resorte es de V = 8.85m/s
La fuerza que ejerce el resorte sobre la plataforma es F = k(D - X⁺)
Si una plataforma se encuentra a una altura de 4 metros y esta se deja caer libremente, despreciando los efectos de la resistencia del aire, entonces toda la energia que tiene al inicio (arriba en lo 4 metros) que seria energia potencial se trasfiera a energia cinética y energia elástica, por lo que hacemos el siguiente balance de energia:
Ef = Eo
1/2mV² + 1/2kx² = mgh
Donde:
m es la masa de la plataforma, con un valor de m = 80kg
Sin embargo como queremos la velocidad justo antes de comprimir el resorte entonces, reformulamos el balance
1/2mV² = mgh
1/2V² = gh
V² = 2gh
V = √2gh
V = √2*9.81m/s²*4m
V = 8.85m/s
Ahora analizamos cuando comprime el resorte, balance de energia será
mgx + 1/2k(D- x)² = mg(D + h) = 1/2mV² La compresión es Xo = (D -x)
mgx + 0.5kD² - kDx + 0.5kx² = 0.5mV²
0.5kx² + x(mg - kD) + 0.5(kD² - mV²) = 0
- a = 0.5k
- b = mg - kD
- c = 0.5(kD² - mV²)
X⁺₋ = kD + mg ± √[( mg - kD)²- k(kD² - mV²)] * 1/k
Asumiremos que kD es mayor que mg esto nos asegura que la fuerza elástica será mayor que el peso de la plataforma esto es X⁺
Para determinar la fuerza es necesario que usemos la ecuacion
F = kx
F = k {kD + mg ± √[( mg - kD)²- k(kD² - mV²)] * 1/k}
F = kD + mg ± √[( mg - kD)²- k(kD² - mV²)] al asumir X⁺ Según la condición asumida
F = k(D - X⁺)
