Question

3. Un grupo de jóvenes decide pagar por partes iguales el arriendo de $14.000 de un bote. A última hora, tres de los jóvenes se arrepintieron, con lo cual la cuota de cada uno de los restantes jóvenes subió en $1.500.

a. ¿Cuántos jóvenes había en el grupo original?
b. ¿Cuánto pagó cada uno de los jóvenes del grupo final?

Answer 1

número de jóvenes Valor cuota de c/u
Situación inicial
14000 \n =numero de jóvenes inicial

Situación posterior
14000 \n−3 =numero de jóvenes inicial menos los que se fueron

Como la cuota inicial sube en $1500, se tiene que la ecuación que modela de este problema es:
14000 \n − 3 = 14000 \n + 1500

Desarrollando esta ecuación se obtiene que ella se reduce a:

n 2 − 3n − 28 = 0

Resolviendo esta ecuación (cuadratica) se obtiene que sus soluciones son: n = 7 y
n = −4
Claramente, la solución n = −4, no puede dar una solución a este problema

Respuesta:
(a) En el grupo inicial habían 7 jovenes

(b) Cada joven del grupo final pago $3500 (= 14000 \4)

Answer 2

Planteamos la Solución :
Jovenes= a
Total a pagar= $14000
Cuota por cada Joven=b
Entonces para obtener el total a pagar :
a×b=$14000 donde a=14000/b........(1)
Por dato 3 jóvenes no pagan y la cuota de los otros jóvenes sube $1500
Formamos la Ecuacion :
(a-3)×(b+1500)=14000..........(2)
Sustituimos (1) en (2)
[(14000/b)-3]× (b+1500)=14000
(14000-3b)/b ×(b+1500)=14000
Efectuamos:
Multiplicamos toda la ecuacion por (b)
para despejar la Fraccion.
(14000-3b)×(b+1500)=14000b
14000b-3b^2+21000000-4500b=14000b
Simplificamos los (14000b)
-3b^2+21000000-4500b=0
Sacamos tercia y trasponemos terminos y acomodamos la ecuacion.
b^2+1500b-7000000=0
Por factorizacion
(b+3500)×(b-2000)=0
Donde despejamos:
b+3500=0 donde b= -3500 negativo
b-2000=0 donde b= 2000 positivo.
Usamos el positivo.
Respuesta:
A) Cuantos Jóvenes:
a=14000/b donde b=2000
a=14000/2000
Jovenes= a=7 jóvenes.

B) Cuanto pagaron al final:
Cuota final= (b+1500)
b=2000
Cuota final=2000+1500=$3500