Question

3. Un granjero tiene vacas, caballos y cerdos para un total de 110 animales, 1/8 de las vacas, más 1/9 de los caballos, más 1/5 de los cerdos da 15 animales, y la suma del número de cerdos con las vacas da 65. Cuántos animales de cada especie posee el granjero.

Answer 1

Respuesta:

Tiene 40 vacas, 45 caballos y 25 cerdos = 110 animales

Explicación paso a paso:

Llamamos V a las vacas,   K a los caballos y   C a los cerdos

(usamos K para no confundirnos con C de cerdos)

Las tres igualdades que los datos me permiten establecer son:

V + K + C = 110      (1)

$\frac{V}{8}+\frac{K}{9}+\frac{C}{5}=15$      (2)

V + C = 65     (3)

Ahora vamos a despejar algunos valores y luego a reemplazarlos en alguna de las igualdades para así ir encontrando los números de animales.

Si V+C son 65, entonces puedo tomar ese valor y reemplazar en (1) para saber cuántos K hay

65+K = 110.     K= 110 - 65    K=45

Ya sabemos que hay 45 caballos

Ahora en (1) despejemos el valor de C, para luego trabajarlo en (2)

V+45+C=110       C=110-45-V     C= 65-V

Trabajamos ahora con la igualdad (2)

$\frac{V}{8}+\frac{45}{9}+\frac{65-V}{5}=15$

Simplifico 45/9 y lo reemplazo por 5

Hago la suma de fracciones

$\frac{5V+200+520-8V}{40}=15$

Operamos términos semejantes y transponemos, 40 pasa a multiplicar a 15:

-3V+720=600

-3V=600-720

-3V=-120  el -3 pasa con su signo a dividir, pero - entre - es +

$V=\frac{-120}{-3}=40$

Ahora ya sabemos que son 40 vacas

Si sabemos que son 40 vacas y 45 caballos, usamos (1) para saber cuántos cerdos son:

40+45+C=110

85+C=110

C=110-85

C=25

Son 25 cerdos