Question

3. Subraya la ecuación que permite resolver el problema y comesta la pregunta. El pe
rímetro de una lona rectangular mide 30 m y su área 50 m2
x(15 - x) = 50
x(15-x = 50
x(30 - x) = 50
x(30 + x ) = 50
¿Cuáles son las medidas de la lona? Ancho y largo ​

Answer 1

x(15-x)=50
Multiplicamos la "x"por lo que está dentro del paréntesis y quedaría de la siguiente manera
15x-x²=50
Luego estos valores los tenemos que igualar a cero entonces tenemos pasar los valores del lado izquierdo al derecho y quedaría así
15x-x²=50
-x²=-15x+50
0=x²-15x+50
x²-15x+50 =0
Luego lo tendremos que resolver de la siguiente manera
x²-15x+50. p+q=-15. p=-10
-10-5=-15. q=-5

(p)q=-50
(-10)-5=-50
Luego los 2 números que allamos encontrado en este caso serían (-10 y -5) los ponemos de la siguiente manera

(x-10)(x-5)=0. x¹=10. x²=5
(10-10)(5-5)=0
(0)0=0
Entonces la medida de la lona es de 10x5

Lo largo mide 10m y lo ancho mide 5m

Answer 2

La ecuación que permite resolver el problema es:

50 = x(15 - x)

Las medidas de la lona son:

• Ancho = 5 m  ó 10 m
• Largo = 10 m  ó   5 m

¿Cuál es el perímetro y área de un rectángulo?

El perímetro es la suma de todos los lados del rectángulo.

P = 2x+ 2y

El área el el producto de las longitudes largo por ancho.

A = x × y

¿Cuáles son las medidas de la lona?

Si el perímetro de la lona es 30 m y el área es 50 m², sustituir;

1. 30 = 2x + 2y
2. 50 = x × y

Se obtiene un sistema de ecuaciones;

Despejar y de 1;

2y = 30 - 2x

y = 15 - x

Sustituir y en 2;

50 = x(15 - x)

50 = 15x - x²

Igualar a cero;

x² - 15x + 50 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Siendo;

• a = 1
• b = -15
• c = 50

Sustituir;

$x_{1,2}=\frac{15\pm\sqrt{15^{2}-4(50)}}{2} \\\\x_{1,2}=\frac{15\pm\sqrt{25}}{2} \\\\x_{1,2}=\frac{15\pm5}{2}$

x₁ = 10

x₂ = 5

Sustituir;

y₁ = 15 - 10

y₁ = 5

y₂ = 15 - 5

y₂ = 10

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