Question

3. Si: q2 + 3a = 5
Calcular: Q = a(a + 1) (a + 2) (a + 3)
c) 30
a) 5
d) 35
b) 7
e) 210
4. Factorizar: M(x) = 2x4 - 32
Indicar la suma de coeficientes de un factor primo.
a) 2
d) 6
b) 4
e) 7
c) 5​

Answer 1

Las respuestas a tus problemas sobre polinomios son:

• Primer ejercicio D) 35
• Segundo ejercicio C) 5

Resolución:

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Problema 1

• Q = a(a + 1)(a + 2)(a + 3)

Podemos cambiar el orden de los factores:

• Q = (a)(a + 3) (a + 1)(a + 2)

Multiplicamos el primer factor con el segundo factor y también multiplicamos el tercer factor con el cuarto factor

• Q = (a²+3a) (a²+2a+a+2)
• Q = (a²+3a) (a²+3a+2)

Nos dan como dato que a²+3a=5 , entonces podemos escribir 5 en vez de a²+3a

• Q = (5)(5+2)
• Q = (5)(7)
• Q = 35

• Entonces el valor de Q es 35 , alternativa D)

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Problema 2

Tenemos que factorizar la siguiente expresión

• M(x) = 2x⁴ - 32

Para eso extraemos el factor común

• M(x) = 2(x⁴-16)
• M(x) = 2[ (x²)²-(4)² ]

Luego aplicamos el siguiente producto notable a²-b²=(a+b)(a-b) , entonces nuestra expresión nos quedaría:

• M(x) = 2(x²+4)(x²-4)
• M(x) = 2(x²+4)(x²-2²)

Aplicamos nuevamente el producto notable:

• M(x) = 2(x²+4)(x+2)(x-2)

La suma de coeficientes de cada factor primo es:

• (x²+4) → 1+4 = 5
• (x+2) → 1+2 = 3
• (x-2) → 1-2 = -1

Nos piden la suma de coeficientes de un factor primo, entonces buscamos uno de esos tres números en las alternativas

• La alternativa correcta es C) 5