Question

3. Se reporta que una mujer ha caído de 300 ft desde el piso 35 de un edificio, aterrizando en una caja metálica, que ella aplasto a una profundidad de 15 in. Ella solo sufrió lesiones de menor importancia, despreciando la resistencia del aire calcule: a) La velocidad de la mujer antes de chocar con la caja. b) Su aceleración promedio cuando hace contacto con la caja. c) El tiempo que tardo en aplastar la caja. d) Haga una gráfica del desplazamiento de la mujer en función del tiempo.

Answer 1

Respuesta:

a) 138.56 ft/s

b) -7679.5 ft/s²

c) 0.018 s

Explicación:

Hola! Es increíble la dureza que tiene esa mujer que cae de un piso 35, deforma una caja metálica y solo se hace un rasguño!! Solo por eso, merece que hallemos lo que nos piden... Vamos allá!

Tenemos como datos:

y  = 300 ft   - Altura inicial (Desplazamiento en el eje vertical)            

yc = 15 in =  1.25 ft -  Desplazamiento en la caja metálica ******

g = 32 ft/s² - Valor de la aceleración de la gravedad

Resolveremos el problema dividiéndolo en movimientos MRUA:

1. Cuando la mujer cae acelerando con la aceleración de la gravedad hasta llegar al suelo.
2. Cuando desacelera hasta detenerse mientras deforma la caja.

a) La velocidad de la mujer antes de chocar con la caja.

Para hallar la velocidad de la mujer antes de chocar con la caja, usaremos la ecuación de MRUA:

$V^2 = V_0^2+2gy$

Como la mujer parte del reposo la velocidad inicial (V₀) es cero,el desplazamiento en el eje vertical es ¨y¨ quedando la ecuación:

$V^2=2gy$

$V=\sqrt{2gy}$

$V=\sqrt{2(32)(300)}$

$\boxed{V= 138.56\;ft/s}$

b) Su aceleración promedio cuando hace contacto con la caja.

La aceleración promedio cuando hace contacto con la caja se calcula  usando la ecuación:

$V^2 = V_0^2+2ay_c$

Donde la velocidad final es cero, y la velocidad inicial es la velocidad con la que llegó al suelo calculada en el inciso anterior. El desplazamiento en este caso es el desplazamiento en la caja.

$0 = V_0^2+2ay_c$

Despejando a:

$a = \frac{-V^2_0}{2y_c}=\frac{-138.56^2}{2(1.25)} =-7679.5\;ft/s^2$

c) El tiempo que tardó en aplastar la caja.

Sabemos que:

$V=V_0-at$

Despejando t:

$t = \frac{V-V_0}{a}=\frac{0-138.91}{-7679.55} = 0.018\;s$

d) Haga una gráfica del desplazamiento de la mujer en función del tiempo.

(La gráfica se adjunta)

******NOTA: Para convertir de pulgadas (in) a pies (ft) simplemente dividimos el valor en pulgadas entre 12.