Question

3- Resuelvo los ejercicios con mucha atención.
a) 4 + 1 =
6 7
b) 3
7 2
c) 3 x 5
4 2
d) 14 : 2
49
7
=​

Answer 1

Respuesta:

En cualquier sistema de numeración posicional de base racional (como el decimal y el duodecimal), todas aquellas fracciones irreducibles cuyo denominador contenga factores primos distintos de los que factorizan la base, carecerán de representación finita, obteniéndose para ellas una serie infinita de dígitos de valor fraccionario (comúnmente llamados "decimales", si bien resulta absurdo emplear este término para bases distintas de la decimal). Además, esta serie infinita de dígitos presentará un período de recurrencia, dándose recurrencia pura cuando no haya ningún factor primo en común con la base, y recurrencia mixta (aquella en la que hay dígitos fraccionarios al comienzo que no forman parte del período) cuando haya al menos un factor primo en común con la base. Así pues, en base duodecimal es infinita y recurrente la representación de todas aquellas fracciones cuyo denominador contiene factores primos distintos de 2 y 3; mientras que en base decimal se da esto cuando son distintos de 2 y 5:

Base decimal

Factores primos de la base: 2, 5 Base duodecimal / docenal

Factores primos de la base: 2, 3

Fracción Factores primos

del denominador Representación posicional Representación posicional Factores primos

del denominador Fracción

1/2 2 0,5 0,6 2 1/2

1/3 3 0,33333333... 0,4 3 1/3

1/4 2 0,25 0,3 2 1/4

1/5 5 0,2 0,249724972497... 5 1/5

1/6 2, 3 0,166666666... 0,2 2, 3 1/6

1/7 7 0,142857142857142857... 0,186A35186A35186A35... 7 1/7

1/8 2 0,125 0,16 2 1/8

1/9 3 0,11111111... 0,14 3 1/9

1/10 2, 5 0,1 0,1249724972497... 2, 5 1/A

1/11 11 0,0909090909... 0,11111111... B 1/B

1/12 2, 3 0,0833333333... 0,1 2, 3 1/10

1/13 13 0,076923076923076923... 0,0B0B0B0B0B... 11 1/11

1/14 2, 7 0,0714285714285714285... 0,0A35186A35186A35186... 2, 7 1/12

1/15 3, 5 0,066666666... 0,0972497249724... 3, 5 1/13

1/16 2 0,0625 0,09 2 1/14

1/17 17 0,05882352941176470588235294117647... 0,08579214B36429A708579214B36429A7... 15 1/15

1/18 2, 3 0,055555555... 0,08 2, 3 1/16

1/19 19 0,052631578947368421052631578947368421... 0,076B45076B45076B45... 17 1/17

1/20 2, 5 0,05 0,0724972497249... 2, 5 1/18

1/21 3, 7 0,047619047619047619... 0,06A35186A35186A3518... 3, 7 1/19

1/22 2, 11 0,04545454545... 0,066666666... 2, B 1/1A

1/23 23 0,0434782608695652173913043478260869565... 0,0631694842106316948421... 1B 1/1B

1/24 2, 3 0,04166666666... 0,06 2, 3 1/20

1/25 5 0,04 0,05915343A0B605915343A0B6... 5 1/21

1/26 2, 13 0,0384615384615384615... 0,056565656565... 2, 11 1/22

1/27 3 0,037037037037... 0,054 3 1/23

1/28 2, 7 0,03571428571428571428... 0,05186A35186A35186A3... 2, 7 1/24

1/29 29 0,03448275862068965517241379310344827586... 0,04B704B704B7... 25 1/25

1/30 2, 3, 5 0,033333333... 0,0497249724972... 2, 3, 5 1/26

1/31 31 0,032258064516129032258064516129... 0,0478AA093598166B74311B28623A550478AA... 27 1/27

1/32 2 0,03125 0,046 2 1/28

1/33 3, 11 0,0303030303... 0,044444444... 3, B 1/29

1/34 2, 17 0,029411764705882352941176470588235... 0,0429A708579214B36429A708579214B36... 2, 15 1/2A

1/35 5, 7 0,0285714285714285714... 0,0414559B39310414559B3931... 5, 7 1/2B

1/36 2, 3 0,0277777777... 0,04 2, 3 1/30

Por otra parte, en cualquier sistema de numeración posicional de base racional, todo número irracional no sólo carece de representación finita, sino que además su serie infinita de dígitos carece de periodo de recurrencia. A continuación se ofrecen los primeros dígitos de la representación en base duodecimal de varios de los números irracionales más importantes:

Explicación paso a paso: XD