3. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método gráfico.
a). x + 4y = 3
. {
. 6x-5y=- 11
b). 3x+2y=4
. {
. 2y+2=-3x
c) 3x+2y=4
. {
. 6x+4y=8
d) 5x-2y=2
. {
. x+ 2y=2
Respuestas a la pregunta
a) x+4y=3, 6x−5y=−11
Para resolver un par de ecuaciones con sustituciones, primero resuelva una de las ecuaciones para una de las variables. Después, sustituya el resultado de esa variable en la otra ecuación.
x+4y=3,6x−5y=−11
Elija una de las ecuaciones y solucione el x mediante el aislamiento de x en el lado izquierdo del signo igual.
x+4y=3
Resta 4y en los dos lados de la ecuación.
x=−4y+3
Sustituye −4y+3 por x en la otra ecuación, 6x−5y=−11.
6(−4y+3)−5y=−11
Multiplica 6 por −4y+3.
−24y+18−5y=−11
Suma −24y y −5y.
−29y+18=−11
Resta 18 en los dos lados de la ecuación.
−29y=−29
Divide los dos lados por −29.
y=1
Sustituye 1 por y en x=−4y+3. Como la ecuación resultante solo contiene una variable, se puede resolver para x directamente.
x=−4+3
Suma 3 y −4.
x=−1
El sistema ya funciona correctamente.
x=−1,y=1
b) 3x + 2y = 4, 2y + 2 = -3x
Despejar x para 3x + 2y = 4: x = 4 - 2y/3
Sustituir x = 4 - 2y/3
{2y + 2 = -3 * 4 - 2y/3}
Simplificar
{2y + 2 = -4 + 2y}
Simplificar 2y + 2 = -4 + 2y
6 = 0
6 = 0 es falso, por lo tanto el sistema de ecuaciones no tiene solucion.
c) 3x + 2y = 4, 6x + 4y = 8
Despejar x para 3x + 2y = 4 : x = 4 - 2y/3
Sustituir x = 4 - 2y/3
{6 * 4 - 2y/3 + 4y = 8}
Simplificar
{8 = 8}
Las soluciones para el sistema de ecuaciones son:
x = 4 - 2y/3
d) 5x−2y=2,x+2y=2
Para resolver un par de ecuaciones con sustituciones, primero resuelva una de las ecuaciones para una de las variables. Después, sustituya el resultado de esa variable en la otra ecuación.
5x−2y=2,x+2y=2
Elija una de las ecuaciones y solucione el x mediante el aislamiento de x en el lado izquierdo del signo igual.
5x−2y=2
Suma 2y a los dos lados de la ecuación.
5x=2y+2
Divide los dos lados por 5.
x=51(2y+2)
Multiplica 51 por 2+2y.
x=52y+52
Sustituye 52+2y por x en la otra ecuación, x+2y=2.
52y+52+2y=2
Suma 52y y 2y.
512y+52=2
Resta 52 en los dos lados de la ecuación.
512y=58
Divide los dos lados de la ecuación por 512, que es lo mismo que multiplicar los dos lados por el recíproco de la fracción.
y=32
Sustituye 32 por y en x=52y+52. Como la ecuación resultante solo contiene una variable, se puede resolver para x directamente.
x=52×(32)+52
Multiplica 52 por 32. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
x=154+52
Suma 52 y 154. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
x=32
El sistema ya funciona correctamente.
x=32,y=32