Question

3. Resuelve el siguiente problema mediante un modelo lineal. Una compañía que fabrica celulares sabe que cuando produce 5000 teléfonos implica un costo de inversión de $40000. Asimismo, cuando produce 7000 dicho costo es de $35000. Si sabemos que el costo varía de forma lineal con respecto a la cantidad producida, ¿Cuánto costará producir 10000 teléfonos? Traza la grafica que representa el problema.​

Answer 1

El costo de producir 10000 teléfonos para una compañía que fabrica celulares es:

$27500

¿Qué es una ecuación lineal?

Un modelo lineal es la representación de los datos de un problema en función de una recta.

La recta se construye con dos puntos por los que pase dicha recta o si es conocida su pendiente y un punto.

La expresión analítica de una recta tiene las siguientes formas:

• Ecuación ordinaria: y = mx + b
• Ecuación punto pendiente: y - y₀ = m(x - x₀)
• Ecuación general: ax + by = 0

La pendiente se obtiene despejando "m" de la ecuación punto pendiente de la recta.

$m=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}$

¿Cuánto costará producir 10000 teléfonos?

Puntos de interés de la recta:

• (5000, 40000)
• (7000, 35000)

Sustituir en m;

$m=\frac{35000-40000}{7000-5000}\\\\m =\frac{-5000}{2000}$

m = -5/2

Sustituir m y (5000, 40000) en la ecuación punto pendiente;

y - 40000 = -5/2 (x - 5000)

y = -5/2 x + 12500 + 40000

y = -5/2 x + 52500

Evaluar x = 10000;

y = -5/2(10000) + 52500

y = $27500

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