Question

3) Resuelva los siguientes ejercicios de evaluación de funciones:

a) Evalúa la función f (x) = 5x + 9 en x = 1
b) Si f (x) = 2x - 6, evalúa la función en x = -7
c) Si x = 3, ¿Cuál es el valor de la función f (x) = -6x + 8?

d) Si f (x) = x + , ¿cuál es el valor de f (3 ) ?
2


4) Un recipiente vacío comienza a llenarse con agua a ritmo constante. Al cabo de un minuto la altura del nivel del agua es de 3 cm. A los dos minutos, de 6 cm, y así, sucesivamente. Responda:

a) Escriba una función que represente la altura del nivel del agua, considerando el tiempo transcurrido.
b) ¿Es una función lineal o afín?
c) En esta situación ¿qué significa f (4)?
d) Al cabo de 6 minutos, ¿cuál es la altura del nivel del agua?


5) Un recipiente que contiene 100 mm de agua (1 cm de altura), comienza a llenarse a un ritmo constante de 2 cm por minuto. Responda:


a) ¿Cuál es la función que representa el nivel del agua en cada instante?
b) ¿Es una función lineal o afín?
c) En esta situación ¿qué significa f (4)?
d) A los 6 minutos desde que el recipiente comienza a llenarse, ¿cuál es la altura del nivel del agua?

Answer 1

Respuesta:

3)

a)14

b)-20

c)-10

d) Considerando a la función como f(x)= x+2, la respuesta es: 5

4)

a)  altura=a , tiempo= t

a(t)= 3(t); Donde t esta en minutos y a en centímetros

b)  Es una función lineal

c) Significa saber que altura tiene a los 4 minutos, la respuesta será 12 cm

d) 18 cm de altura

5)

a) altura=a; tiempo=t

a(t)= 2(t) + 1; Donde t esta en minutos y a en centímetros

b)  Es una función lineal

c) Significa saber que altura tiene a los 4 minutos, la respuesta será 9 cm

d) 13 cm de altura

Explicación paso a paso:

3)

Como en los primeros tres incisos nos pide evaluar lo único que haremos será sustituir los valores de x para cada función:

a) f (x) = 5x + 9, en x = 1 ⇒ f(1)= 5(1)+9=14

b) f (x) = 2x - 6, en x = -7⇒ f(-7)= 2(-7)-6= -20

c) f (x) = -6x + 8, en x= 3⇒ f(3)= -6(3)+8= -10

d) Ahora en esta parte considerando que la pregunta es:

Si f (x) = x + 2, ¿Cuál es el valor de f (3 ) ?

La respuesta sería:

x=3 ⇒ f(3)= 3+2= 5

4)

a) Como sabemos que parte desde 0 la altura del agua la ecuación nos queda:

a(t)= 3t

Es 3t porque por cada minuto aumenta 3 cm y como parte del 0 no hay que sumarle ninguna constante

b) Es una función lineal porque observamos la gráfica es una linea con valor de la pendiente de 3

c) f(4)= a(4) Esto nos indica que calcularemos la altura en el minuto 4, y el resultado es 12

d) f(6)=a(6)= 3(6)= 18

5)

a) Para calcular la función necesitamos considerar que no parte del reposo por lo que tendremos una constante con valor de 1, y como sabemos que por cada minuto aumentara 2 cm:

a(t)= 2(t) + 1

b) Es una función lineal por lo que si observamos la gráfica es una linea y tiene una pendiente de 2

c) En esta situación f(4)=a(4) y nos indica la altura que tendremos en el minuto 4, la respuesta es 9

d) f(6)=a(6)=2(6)+1= 13