Question

3. Resolver la siguiente
potencia de números enteros
413. 4^2=
- 412
413
414
1 415​

Answer 1

Respuesta:

Repaso de la ley de exponentes

 

1 \displaystyle x^n \cdot x^m = x^{n+m}

 

2 \displaystyle \cfrac{x^n}{x^m} = x^{n-m}

 

3 \displaystyle x^{-n} = \cfrac{1}{x^n}

 

4 \displaystyle x^0 = 1

 

5 \displaystyle (x^n)^m = x^{n \cdot m}

 

1 \displaystyle \sqrt[m]{x^n}= x^{\frac{n}{m}}

 

 

Ejercicios propuestos

1Simplifica empleando las leyes de los exponentes

 

1  3^3 \cdot 3^4 \cdot 3  

 

2 5^7 : 5^3  

 

3 \left ( 5^3 \right )^4  

 

4 \left ( 5 \cdot 2 \cdot 3 \right )^4  

 

5 \left ( 3^4 \right )^4  

 

6 \left [ \left ( 5^3 \right )^4 \right ]^2  

 

7 \left ( 8^2 )^3  

 

8 \left ( 9^3 )^2  

 

9 2^5 \cdot 2^4 \cdot 2  

 

10 2^7 : 2^6  

 

11 \left ( 2^2 \right )^4  

 

12 \left ( 4 \cdot 2 \cdot 3 \right )^4  

 

13 \left ( 2^5 \right )^4  

 

14 \left [ \left ( 2^3 \right )^4 \right ]^0  

 

15 \left ( 27^2 \right )^5  

 

16 \left ( 4^3 \right )^2  

Solución

2Realizar las siguientes operaciones con potencias:  

1 (-2)^2 \cdot (-2)^3 \cdot (-2)^4  

 

2 (-8) \cdot (-2)^2 \cdot (-2)^0 \cdot (-2)  

 

3 (-2)^{-2} \cdot (-2)^3 \cdot (-2)^4  

 

4 2^{-2} \cdot 2^{-3} \cdot 2^4  

 

5 2^{2} : 2^3  

 

6 2^{-2} : 2^3  

 

7 2^{2} : 2^{-3}  

 

8 2^{-2} : 2^{-3}  

 

9 \left [(-2)^{-2} \right ]^3 \cdot (-2)^3 \cdot (-2)^4  

 

10 \left [(-2)^{6} : (-2)^3 \right ]^3 \cdot (-2) \cdot (-2)^{-4}  

Solución

3Realizar las siguientes operaciones con potencias:  

1 (-3)^{1} \cdot (-3)^{3} \cdot (-3)^4  

 

2 (-27) \cdot (-3) \cdot (-3)^2 \cdot (-3)^0  

 

3 \displaystyle (-3)^2 \cdot (-3)^3 \cdot (-3)^{-4}  

 

4 3^{-2} \cdot 3^{-4} \cdot 3^4  

 

5 5^{2} : 5^3  

 

6 5^{-2} : 5^3  

 

7 5^{2} : 5^{-3}  

 

8 5^{-2} : 5^{-3}  

 

9(-3)^{1} \cdot \left [(-3)^{3} \right ]^2 \cdot (-3)^{-4}  

 

10 \left [(-3)^{6} : (-3)^3 \right ]^3 \cdot (-3)^0 \cdot (-3)^{-4}  

Solución

4Realizar las siguientes operaciones con potencias:  

1{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^3}

 

2{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^3}

 

3{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^{-3}}

 

4{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^{-3}}

 

5{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left(\frac{3}{2} \right)^{-3}}

 

6{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^2 : \left(\frac{2}{3} \right)^{3}}

 

7{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{-2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{3}}

 

8{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^2 : \left(\frac{2}{3} \right)^{-3}}

 

9{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{-2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{-3}}

 

10{\displaystyle \left(\frac{3}{2} \right)^{-2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{-3}}

 

11{\displaystyle \left[\left(\frac{2}{3} \right)^{2}\right]^3}

 

12{\displaystyle \left\{\left[\left(\frac{2}{3} \right)^{2}\right]^3\right\}^{-4}}

 

13{\displaystyle \left(\frac{4}{9} \right)^{-2} : \left(\frac{27}{8} \right)^{-3}}

Solución

5Simplifica la siguiente expresión:

 

{\displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \left( \frac{2}{3} \right)^{0} \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \left( \frac{81}{16} \right)^{-2} }{\displaystyle \left( \frac{3}{2} \right)^{-5} \left( \frac{2}{3} \right) \left[ \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \right]^2 \left( \frac{8}{27} \right)^{3}} }

Solución

6Simplifica la siguiente expresión:

 

{\displaystyle \frac{\displaystyle \left( 2 - \frac{1}{5} \right)^2}{\displaystyle \left( 3 - \frac{2}{9} \right)^{-1}} : \frac{\left( \displaystyle \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{4} - \frac{2}{7} : \frac{1}{2} \right)^3}{\left( \displaystyle \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} : \frac{1}{5} \right)} - 5\frac{1}{7} }}

Solución

7Calcula los valores de las siguientes potencias:

 

1  \displaystyle 16^{\frac{3}{2}}

 

2  \displaystyle 8^{\frac{2}{3}}

 

3  \displaystyle 81^{0.75}

 

4  \displaystyle 8^{0.333 \dots }

Explicación:

Solución

1  \displaystyle 16^{\frac{3}{2}}

Una potencia con exponente fraccionario es igual a una raíz cuyo índice es el denominador de la fracción y el exponente del radicando es el numerador. Descomponemos  16  en factores, efectuamos las operaciones en el radicando y extraemos factores

 

16^{\frac{3}{2}} = \sqrt{16^3} = \sqrt{\left ( 2^4 \right )^3} = \sqrt{2^{12}} = 2^6 = 64  

 

2  \displaystyle 8^{\frac{2}{3}}

 

Descomponemos  8  en factores, efectuamos las operaciones en el radicando y extraemos factores

 

8^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{8^2} = \sqrt[3]{ \left ( 2^3 \right )^2} = \sqrt[3]{2^6} = 2^2 = 4  

 

3  \displaystyle 81^{0.75}

 

En este caso pasamos el exponente que es un número decimal exacto a fracción, efectuamos las operaciones en el radicando y extraemos factores

 

81^{0.75} = 81^{\frac{75}{100}}= 81^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{81^3} = \sqrt[4]{\left ( 3^4 \right )^3} = \sqrt[4]{3^{12}} = 3^3 = 27  

 

4  \displaystyle 8^{0.333 \dots}

 

El exponente que es un periódico puro lo pasamos a fracción.

 

0.333 \dots = \cfrac{1}{3}  

 

Sustituimos, efectuamos las operaciones en el radicando y extraemos factores

 

8^{0.333 \dots} = 8^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^3} = 2