Question

3. Reduce: A= secx + COSX 1 + cos²x C) senx A) COSx D) CSCX B) 1 E) secx​

Answer 1

Respuesta:

La reducción es Secx.

Explicación paso a paso:

$\Large\underline{\underline{\textbf{Identidades trigonom\'etricas}}}$

► $\texttt{Problema}$

Reduce:

$\mathsf{A=\dfrac{Secx+Cosx}{1+Cos^{2}x}}$

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Para poder reducir una identidad trigonométrica es necesario conocer unas identidades trigonométricas básicas, las cuales son:

$\textbf{1) Identidades rec\'iprocas}$

                                      $\boxed{\bold{Cosx*Secx=1}}$

Donde podemos decir:

• $\mathsf{Secx=\dfrac{1}{Cosx}}$

$\textbf{2) Identidades pitag\'oricas}$

                                    $\boxed{\bold{Cos^{2}x*Sen^{2}x=1}}$

$\mathsf{A=\dfrac{Secx+Cosx}{1+Cos^{2}x}}$

Sabemos que Secx es igual a la división de 1 entre cosx.

$\mathsf{A=\dfrac{\dfrac{1}{Cosx}+Cosx}{1+Cos^{2}x}}$

Utilizamos Sonrisa en el numerador.

$\mathsf{A=\dfrac{\dfrac{Cos^{2}x+1}{Cosx}}{1+Cos^{2}x}}$

De acuerdo a la identidad pitagórica reemplazamos el 1 con Cos²x*Sen²x.

$\mathsf{A=\dfrac{\dfrac{Cos^{2}x+Cos^{2}x*Sen^{2}x}{Cosx}}{Cos^{2}x*Sen^{2}x+Cos^{2}x}}$

Factorizamos Cos²x.

$\mathsf{A=\dfrac{\dfrac{Cos^{2}x(1+Sen^{2}x)}{Cosx}}{Cos^{2}x(Sen^{2}x+1)}}$

Utilizamos producto de extremos y medios.

$\mathsf{A=\dfrac{\cancel{Cos^{2}x(1+Sen^{2}x)}}{Cosx*\cancel{Cos^{2}x(Sen^{2}x+1)}}}$

Se cancelan Cos²x(1+Senx) tanto en el numerador y denominador.

$\mathsf{A=\dfrac{1}{Cosx}}$

Utilizamos la propiedad recíproca.

$\rightarrow\boxed{\boxed{\bold{A=Secx}}}$