Question

3) Por la mañana, un comerciante se percata de que la relación del numero de manzanas y el de naranjas es de 5 a 4, respectivamente. Durante el día vende 38 manzanas y 15 naranjas, cerrando así sus ventas y notando de que el número de manzanas es a las naranjas como 2 es a 3. ¿Cuántas manzanas le queda al final?​

Answer 1

Respuesta:

La cantidad de manzanas que le quedan al comerciante es igual a $22$

Explicación paso a paso:

Inicialmente nos dicen que la relación entre las manzanas (M) y las naranjas (N) es de 5 a 4, en números:

$\frac{M}{N} =\frac{5}{4}$            (Ecuación 1)

Posteriormente nos dicen que se venden 38 M y 15 N, (que en el contexto del problema matemático, quiere decir que se restan), y que la relación final es de 2 a 3; escribiéndolo en números:

$\frac{(M-38)}{(N-15)} =\frac{2}{3}$     (Ecuación 2)

Finalmente, de las ecuaciones 1 y 2, obtenemos un sistema de ecuaciones con 2 incógnitas:

$\left \{ {{\frac{M}{N} =\frac{5}{4} } \atop {\frac{M-38}{N-15} =\frac{2}{3}}} \right.$

Que procederemos a resolver por el método que prefiramos:

Despejo la variable M:

$M=\frac{5N}{4}$  

La reemplazo en la 2da ecuación y resuelvo algebraicamente:

$\frac{\frac{5N}{4}-38}{N-15}=\frac{2}{3}\\\\\frac{5N}{4}-38=\frac{2(N-15)}{3}\\\\\frac{5N}{4}=\frac{2N}{3}-\frac{30}{3}+38\\\\\frac{5N}{4}-\frac{2N}{3}=-10+38\\\\\frac{15N-8N}{12}=28\\\\\frac{7N}{12}=28\\\\7N=28*12\\\\7N=336\\\\N=\frac{336}{7}$

Finalmente el valor de N (la cantidad de naranjas iniciales):

$N=48$

¡ PERO ATENTI !:

No nos pedían la cantidad de naranjas iniciales, si no la de manzanas finales, así que volvemos a la expresión inicial donde habíamos despejado M y reemplazamos N por 48.

$M=\frac{5(48)}{4}$

Resolviendo nos resulta:

$M=60$

Es decir que inicialmente el comerciante tenía 60 manzanas, si a eso le restamos la cantidad que vendió (38 manzanas), obtenemos:
$60-38=22$

Es decir que: Finalmente al comerciante le quedan 22 manzanas.