Question

3. Para el siguiente circuito calcular - usando Análisis de Nodos y las ecuaciones LDO o LCK o LV Determine los voltajes de nodos va y Vb, para el circuito de la figura E 4.2-2.
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Answer 1

Las tensiones en los nodos A y B del circuito analizado son de -12 V y 12 V respectivamente.

¿Cómo calcular las tensiones en los nodos A y B?

Para hacer el análisis de nodos tenemos que aplicar la primera ley de Kirchoff en los nodos A y B. Vamos a adoptar un sentido positivo para las corrientes salientes de dichos nodos, y tenemos que tener en cuenta que si una corriente es saliente en un nodo, será entrante en el otro, queda el siguiente sistema de ecuaciones:

$\frac{V_A}{4\Omega}+3A+\frac{(V_A-V_B)}{2\Omega}=0\\\\\frac{V_B}{3\Omega}+4A-\frac{V_A-V_B}{2\Omega}=0$

Si reordenamos los términos podemos darle forma de un sistema de ecuaciones lineales:

$V_A(\frac{1}{4\Omega}+\frac{1}{2\Omega})-\frac{V_B}{2\Omega}=-3A\\\\V_B(\frac{1}{3\Omega}+\frac{1}{2\Omega})-\frac{V_A}{2\Omega}=-4A\\\\0,75SV_A-0,5SV_B=-3A\\\\-0,5V_A+0,83V_B=-4A$

Podemos aplicar la regla de Cramer para resolver el sistema de ecuaciones que obtuvimos:

$V_A=\frac{det\left[\begin{array}{cc}-3&-0,5\\-4&0,83\end{array}\right] }{det\left[\begin{array}{cc}0,75&-0,5\\-0,5&0,83\end{array}\right]}=\frac{-3.0,83-(-4)(-0,5)}{0,75.0,83-(-0,5)(-0,5)}=-12V\\\\V_B=\frac{det\left[\begin{array}{cc}0,75&-3\\-0,5&-4\end{array}\right] }{det\left[\begin{array}{cc}0,75&-0,5\\-0,5&-0,83\end{array}\right]}=\frac{0,75(-4)-(-0,5)(-3)}{0,75.0,83-(-0,5)(-0,5)}=12V$

Aprende más sobre el método de análisis de nodos en https://brainly.lat/tarea/5519091

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