Question

3 numeros impares consecutivos cuya suma de cuadrados de 683

Answer 1

Son 13, 15 y 17

Tomamos una variable independiente a la que llamamos x; por tanto tenemos: x (primer numero); x+2 (segundo numero impar, que es consecutivo); x+4 (tercer numero impar conSecutivo)

Los elevamos al cuadrado y los sumamos: nos da lo siguiente $3x^{2} +10x+20$. Nos dice el enunciado que el resultado de esta suma da: 683 por lo que: $3x^{2} +10x+20=683$ que lo podemos expresar de la siguiente forma $3x^{2} +10x-663=0$.

Esta ultima, no es mas que una simple ecuacion de segundo grado, que si resolvemos mediante la formula nos dara dos valores: -16 (lo descartamos por ser un numero par) y 13.

Por lo tanto x=13 y si cogemos los dos numeros impares consecutivos tenemos la secuencia de estos tres numeros: 13, 15 y 17

Por si acaso, lo comprobamos, $13^{2} + 15^{2} + 17^{2} =683$