Question

3 números consecutivos impares, cuya suma de sus cuadrados sea 83.

Answer 1

Lo siento se fue la luz y estaba por concluir la solución
Los tres números impares consecutivos serían 
2x - 1    ,   2x + 1    2x + 3   y sus cuadrados son
(2x - 1)² = 4x² - 4x +1
(2x +1 )² = 4x² + 4x + 1
(2x + 3)² = 4x² + 12x + 9   todos deben suma 83

4x² - 4x + 1 + 4x² + 4x + 1 + 4x² + 12x + 9 = 83   reducimos
12x² + 12x + 11 = 83   pasamos el 83   e igualamos a cero
12x² + 12x + 11 - 83 = 0
12x² + 12x - 72 = 0      dividimos entre 12 `para simplificar
x² + x - 6 = 0     resolvemos por factorización
( x + 3 ) ( x - 2 ) = 0    igualamos a cero  para las soluciones
x + 3 = 0
x = - 3   con esta solución encontramos un grupo de impares

2x - 1 = 2 ( - 3 ) - 1 = - 7
2x + 1 = 2(-3) + 1 = - 5
2x + 3 = 2(-3) + 3 = - 3

Segunda solución
x - 2 = 0
x = + 2     encontramos un segundo grupo de impares

2x - 1 = 2 (  2 ) - 1 = 3
2x + 1 = 2(2) + 1 = 5
2x + 3 = 2(2) + 3 = 7