Question

3. Los lados de un triángulo miden respectivamente 13, 14 y 15 cm. Hallar sus ángulos, así como es área del triángulo.

Answer 1

Respuesta:

Ángulos:  A=67.38°;  B=53.13°  y C=59.49°  (Suma 180°)

Área= $84cm^{2}$

Explicación paso a paso:

Nos dan los 3 lados, entonces podemos aplicar la ley de cosenos.

En la figura adjunta, al <A se opone el lado "a" que mide 15 cm; al <B, se opone el lado "b" que mide 13 cm; y al <C, se opone el lado "c" que mide 14 cm.

Para empezar, escogemos el ángulo opuesto al lado más largo, que es "a" que mide 15 cm

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2*b*c*cos(A)$  ;   $15^{2}=13^{2}+14^{2}-2*13*14*cos(A)$

$cos(A)=\frac{-140}{-364}$   ;  $< A=cos^{-1}0.3864$   ;  $< A=67.38$

Ahora trabajamos con el lado "b" que se opone al ángulo B

$13^{2}=15^{2}+14^{2}-2*15*14*cos(B)$;   $cos(B)=\frac{-252}{-420}$

$< B=cos^{-1}0.6\\ < B=53.13$

Para hallar el ángulo C, aplicamos la suma de <s internos =180°

<C=180-53.13-67.38     <C=59.49°

Para encontrar el área, aplicamos la fórmula de Herón:

Calculamos el semi perímetro S  $S=\frac{13+14+15}{2}=21$

Aplicamos la fórmula:

$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$  ;  $A=\sqrt{21(21-15)(21-13)(21-14)}=84cm^{2}$