Question

3) Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo están en la proporción
3/2. Calcular el ángulo que forman la altura y la mediana trazada, desde
el ángulo recto.
За
2a
a​

Answer 1

El ángulo formado entre la mediana y la altura de trazado desde el ángulo recto del triángulo rectángulo es de 36°

Dado que la relación de los ángulos es 3/2, entonces se puede plantear la siguiente expresión matemática:

3/2 = α/β

Por lo que al despejar la relación queda:

3β = 2α

También se tiene:

α = (3/2)β

β = (2/3)α

Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.

Para un triángulo rectángulo se cumple que:

180° = 90° + α + β

Sustituyendo el ángulo α.

180° = 90 + (3/2)β + β

180° - 90° = (3/2)β + β

90° = β(3/2 + 1)

90° = (5/2)β

β = 90° x 2/5 = 180°/5

β = 36°

Entonces el otro ángulo mide:

α = (3/2)36°

α = 108°/2 = 54°

α = 54°

El ángulo (θ) es el formado por la altura y la mediana del triángulo y se cumple que:

180° = 90° + α + θ

θ = 180° - 90° - 54°

θ = 36°