3. La suma del sexto y décimo segundo término de una progresión aritmética es 1800 y la relación del cuarto y décimo segundo término es como 2 es a 6. Hallar el primer término.
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Respuesta:
El primer término es 100
Explicación paso a paso:
Sea a el primer término.
El cuarto término es: a + 3d
El sexto término es: a + 5d
El décimo segundo término es: a + 11d
La suma del sexto y décimo segundo término es 1800:
a + 5d + a + 11d = 1800
=> 2a + 16d = 1800
=> a + 8d = 900
La relación del cuarto y décimo segundo término es como 2 es a 6.
(a + 3d) /(a + 11d) = 2 / 6
=> 2(a + 11d) = 6(a + 3d)
=> 2a + 22d = 6a + 18d
=> 4d = 4a
=> a = d
Volviendo a la ecuación obtenida anteriormente:
a + 8d = 900
=> a + 8a = 900
=> 9a = 900
=> a = 100
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