Question

3. La Estación Espacial Internacional se encuentra a 400 km sobre la superficie terrestre y tiene una masa de 419455 kg. La masa de la Tierra es de 5.9 x 1024 kg. Determina:
a. La rapidez de la estación espacial en su ór-
bita alrededor de la Tierra.
b. La fuerza de atracción de la Tierra sobre la
estación espacial.
c. La aceleración con la que es atraída la es-
tación espacial​

Answer 1

Para que la Estación Espacial Internacional se mantenga en órbita estable, su velocidad tiene que ser tal que la fuerza centrípeta iguale a la atracción gravitatoria, tenemos:

$m_s\frac{v^2}{r}=G\frac{m_Tm_s}{r^2}$

En el primer miembro está la fuerza centrípeta y en el segundo la gravitatoria, ms es la masa de la estacion espacial, y la distancia r se mide desde el centro de la Tierra.

a) La expresión anterior nos queda;

$v^2=G\frac{m_T}{r}$

Despejamos la velocidad:

$v=\sqrt{G\frac{m_T}{r}}=\sqrt{6,674x10^{-11}\frac{5,9x10^{24}}{6,378x10^6+0,4x10^{6}}}=7673\frac{m}{s}$

Donde 6378km es el radio de la Tierra que se suma a la altura sobre la superficie para formar la distancia desde el centro de la Tierra, con lo que la Estación Espacial Internacional viaja a 7,67km/s.

b) De nuevo, la distancia es desde el centro de la Tierra, la fuerza gravitatoria está dada por la Ley de Gravitación Universal:

$F=G\frac{m_Tm_s}{r^2}\\\\r=R_T+h$

Reemplazando queda:

$r=R_T+h=6,378x10^6+0,4x10^{6}=6,778x10^{6}m\\m_s=4,19x10^{5}kg\\m_T=5,98x10^{24}kg\\\\F=G\frac{m_Tm_s}{r^2}=6,674\frac{Nm^2}{kg^2}\frac{5,98x10^{24}.4,19x10^{5}}{(6,778x10^{6})^2}=3,64x10^6N$

Con lo que la Tierra atrae a la Estación Espacial Internacional con una fuerza de 3,64MN.

c) Ahora que tenemos la fuerza aplicamos la Segunda Ley de Newton haciendo de  cuenta que solo actúa la fuerza gravitatoria:

$F=ma\\\\a=\frac{F}{m}$

Reemplazando queda:

$a=\frac{1,17x10^{7}N}{4,19x10^{5}kg}=8,69\frac{m}{s^2}$

Con lo cual, la Tierra atrae a la Estación Espacial Internacional con una aceleración de 8,69 metros por segundo cuadrado.

Answer 2

Respuesta:

Explica

ción:

i'm d