Question

3. la ecuación que representa una pista circular de atletismo es
${x}^{2} +{ y}^{2} + 1000 = 0$
¿Cuántas vueltas aproximadamente debe dar un atleta para recorres 8km alrededor de la pista? A 628 B. 12 C. 13 D. 15​

Answer 1

Respuesta:6.10.2017

Matemáticas

Bachillerato

+5 ptos

Contestada

3. Una pista de atletismo tiene forma de elipse de 100 m de largo y 50 metros de ancho. ¿Qué ancho tiene a 20 metros del extremo en el semieje mayor?

1

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Primero recordemos la ecuacion de la elipse con centro en el origen:

(X²/a²) + (Y²/b²) = 1

Donde a = (Longitud del semieje mayor)/2

b = (Longitud del semieje menor)/2

Como tenemos las longitudes de los ejes mayor y menor

a = 100 m/2 = 50 m

b = 50 m/2 = 25 m

Reemplazamos los valores de a y b en la ecuacion:

a² = 50² = 2500

b² = 25² = 625

Ecuacion de la elipse:

(X²/2500) + (Y²/625) = 1

(X²/2500) + (Y²/625) = [X² + 4Y²]/2500 = (X² + 4Y²)/2500

(X² + 4Y²)/2500 = 1

X² + 4Y² = 2500

4Y² = 2500 - X²

Y² = (2500 - X²)/4

Y² = 625 - X²/4

Y = +/-√(625 - X²/4)

Como nos piden el ancho a 20 metros del extremo significa que es a 50 - 20 = 30 metros del centro.

Hacemos a X = 30

Y = +/-√[625 - (30)²/4)

Y = +/-√[625 - 900/4]

Y = +/-√[625 - 225]

Y = +/-√400

Y = +/- 20

Osea que cuando X = 30, Y puede ser -20 o 20

Nos quedan los puntos: (30 , -20) y (30 , 20)

Y para hallar el ancho a esa hallamos la distancia entre dos puntos:

d = √[(X2 - X1)² + (Y2 - Y1)²]

Donde: X1 = 30 ; Y1 = -20; X2 = 30; Y2 = 20

d = √[(30 - 30)² + (20 - (-20))²]

d = √[(0)² + (20 + 20)²]

d = √[ (40)²]

d = √(40)²

d = 40 metros

Rta: El ancho que hay a 20 metros del extremos es de 40 metros

Te anexo grafica de la situacion en pdf

Explicación paso a paso:

Explicación paso a paso: