Question

3. La diagonal de las caras de un cubo mide 6 cm; calcular la diagonal del cubo.

Answer 1

Respuesta:

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Explicación paso a paso:

Como la diagonal b de las caras de un cubo{de lado a mide 6 cm, entoncespor el teorema de Pitagoras se tiene:}^{2}=a^{2}+a^{2}\\b=\sqrt{a^{2}+a^{2b=\sqrt{2a^{2}}\\6=\sqrt{2a^{2}}\\\texttt{Elevando al cuadrado toda la expresion:}\\(6)^{2}=(\sqrt{2a^{2}})^{2}\\36=2a^{2}\\\texttt{Despejando a:}\\a^{2}=\frac{36}{2}=18\\a=\sqrt{18}=3\sqrt{2}

Como los lados miden:}\,\,3\{2}\,\,\{y la hipotenusa o diagonal mide:}\,\,6\,cm\{entonces, aplicando nuevamente el teorema de Pitagoras}\\{para hallar la diagonal c del cubo{nos queda:}

c^{2}=a^{2}+b^{2}\\c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\\c=\sqrt{(3\sqrt{2})^{2}+(6)^{2}}\\c=\sqrt{18+36}\\c=\sqrt{54}=\sqrt{(6)(9)}\\c=\sqrt{6}\sqrt{9}=3\sqrt{6}

Explicación paso a paso: