Question

3 kilos de limones más 4 kilos de naranjas cuestan $138 pesos y por 4 kilos de limones más 2 kilos de naranjas fueron $144 pesos ¿Cuál es el precio de cada producto?​

Answer 1

El precio de un kilo de limones es de $ 30

El precio de un kilo de naranjas es de $ 12

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Determinándolas con las dos compras que se han efectuado

Llamamos variable "x" al precio de un kilo de limones y variable "y" al precio de un kilo de naranjas

Donde sabemos que por tres kilos de limones y cuatro kilos de naranjas se pagó un total de $ 138

Y conocemos que por cuatro kilos de limones y dos kilos de naranjas a los mismos valores costaron un total de $ 144

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para establecer la primera ecuación sumamos 3 kilos de limones y 4 kilos de naranjas y la igualamos al importe pagado por la compra realizada de $ 138

$\large\boxed {\bold { 3x \ +\ 4y = 138 }}$                           $\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

Luego para establecer la segunda ecuación sumamos 4 kilos de limones y 2 kilos de naranjas y la igualamos al importe abonado para la otra compra realizada de $ 144

$\large\boxed {\bold {4x \ + \ 2y =144 }}$                          $\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

Luego despejamos y en la segunda ecuación  

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

$\large\boxed {\bold {4x \ + \ 2y =144 }}$

Despejamos y

$\boxed {\bold {2 y = 144 -\ 4x }}$

$\boxed {\bold { \frac{\not2y}{\not2} = \frac{144}{2} -\ \frac{4x}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 72 - \ 2x }}$                                $\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold { y = 72 - \ 2x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 1}$

$\large\boxed {\bold { 3x \ +\ 4y = 138 }}$

$\boxed {\bold {3x+ 4 \ . \ (72 -\ 2x ) = 138 }}$

$\boxed {\bold {3x + 288- 8x = 138 }}$

$\boxed {\bold {3x - 8x + 288 = 138 }}$

$\boxed {\bold { - 5x + 288 = 138 }}$

$\boxed {\bold { - 5x = 138-288 }}$

$\boxed {\bold { - 5x = -150 }}$

$\boxed {\bold {x =\frac{-150}{-5} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 30 }}$

El precio de un kilogramo de limones es de $ 30

Hallamos el precio de un kilogramo de naranjas

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold { y = 72 - \ 2x }}$

$\boxed {\bold { y = 72 -2 \ . \ 30 }}$

$\boxed {\bold { y = 72 -60 }}$

$\large\boxed {\bold { y =12 }}$

El precio de un kilogramo de naranjas es de $ 12

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\boxed {\bold { 3x \ +\ 4y = 138 }}$

$\bold {3 \ kg \ limones\ . \ \ \ 30 \ +\ 4 \ kg \ naranjas\ .\ \ \ 12 = \ \ 138 }$

$\bold { \ \ 90 \ + \ \ 48 =\ \ 138 }$

$\boxed {\bold { \ \ 138 = \ \ 138 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

$\boxed {\bold {4x \ + \ 2y =144 }}$

$\bold {4 \ kg \ limones\ . \ \ \ 30 \ +\ 2 \ kg \ naranjas\ .\ \ \ 12 = \ \ 144 }$

$\bold { \ \ 120 \ + \ \ 24 =\ \ 144 }$

$\boxed {\bold { \ \ 144 = \ \ 144 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$