Question

3. Jorge desea construir un macetero de 7 metros de largo en el frontis de su restaurante, como se muestra en la figura. Determine el valor de x, de tal forma que el volumen del macetero sea máximo. (7 puntos)

EXAMEN RESUELTO AL WPPP 990274649

Answer 1

El valor de x para que el volumen del macetero sea máximo es 2,23 m.

El macetero que desea hacer Jorge tiene forma trapezoidal donde el trapecio de la cara frontal tiene una base menor de 2 metros y una base mayor de (2 + 2*x) metros. Adicionalmente sabemos que la altura del trapecio es h y que entre h y x hay una relación dada por un triángulo rectángulo, del cual h y x son los catetos.

Entonces:

• h² + x² = 3,8²
• V = (2 + x)*h*6

Reemplazando:

V = (2 + x)*(3,8² - x²)⁽¹⁺²⁾*6

Derivando la ecuación del volumen respecto de x e igualando a cero, tenemos:

$\frac{dV}{dx}=0=6\sqrt{3,8^2-x^2}+\frac{1}{2}*(3,8^2-x^2)^{(-1/2)}*(-2x)*6*(2+x)$

x₁ = 2,23

x₂ = -3,23