Question

3. Halle la ecuación de la elipse que cumple las siguiente condiciones:
a) Eje mayor igual a 12 y vértices menores en los puntos (-1,2) y (3,2)
b) Excentricidad 2/3 y vértices mayores en (-5,4) y (7,4)

Answer 1

Si el eje mayor es vertical: (x - h)²/b² + (y - k)²/a² = 1

El centro es el punto medio entre los vértices.

h = (- 1 + 3)/2 = 1; k = (2 + 2)/2 = 2

a = 6, mitad del eje mayor

b = 2, distancia entre el centro y un vértice menor.

(x - 1)² / 4 + (y - 2)² / 36 = 1

Adjunto gráfico a escala.

Segunda: a = 6; e = 2/3 = c/a; c = 4

b² = a² - c² = 36 - 16 = 20

(x - 1)² / 36 + (y - 4)² / 20 = 1

Vértices menores: V(1, 4+√20); V'(1, 4-√20)

Adjunto gráfico.

Saludos