Question

3. Hallar las potencias a. i 87 b i 532 c. i 5123 d. i 475

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Hola

si no saben, no deben responder.

i = $\sqrt{-1}$ es la unidad de Gauss

Ya sabes que no existe raíz cuadrada de números negativos

Entonces, aparece el estudio de los NÚMEROS IMAGINARIOS.

Hay una propiedad:

$i^{0} = 1$

$i^{2}$ = -1

$i^{3} = i^{2}.i = -i$

$i^{4} = i^{2}. i^{2} = (-1)(-1) = 1$

Luego los valores se repiten

Debes dividir la potencia entre 4, el residuo será una de

las respuestas anteriores

a. $i^{87}$     87:4 = 21 residuo 3

    $i^{87} = i^{3} =$ -i

b.  $i^{532}$    532:4 aquí aplica la divisibilidad por 4, solo

              ve las 2 ultimas cifras, si forman un número divisible    

              por 4

              en este caso  32/4 =0 residuo 0

    $i^{532} = i^{0} = 1$

c.  $i^{5123}$      verifica 23/4 residuo 3

    $i^{5123} = i^{3}$ = $- i$

d.  $i^{475}$       verifica 75/4 residuo 3

    $i^{475} = i^{3} = - i$