Question

3 Halla el valor de b en cada triángulo.
a. *A = 50°, B = 67°, a = 7 cm
b. A = 44", a = 18 cm, B = 86°
C. $C = 88°, XA = 55°, a = 14 cm
d. *C = 95°, a = 9 cm, c = 12 cm,
e. *A= 45°, a = 14 cm, c = 12 cm
f. *A= 110°, a = 13 cm, c = 8 cm
g. *A = 105°, c = 14 cm, a = 18 cm​

Answer 1

Los valores de "b" son:

1) b = 6,01 cm

2) b = 16,32 cm

3) b = 11,47 cm

4) b = 7,60 cm

5) b = 24,03 cm

Para todos los cálculos se utilizará el triángulo de la figura anexa.

Se utilizará la Ley de los Senos que se plantea así:

a/Sen ∡C = b/Sen ∡A = c/Sen ∡B

También el Teorema de los Ángulos Internos que establece que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°

∡A + ∡B + ∡C = 180°

a) ∡A = 50°; ∡B = 67°; a = 7 cm

7 cm/Sen ∡C = b/Sen 50° = c/Sen 67°

∡C = 180° - 50° - 67°

∡C = 63°

Se despeja b:

b = 7 cm (Sen 50°/Sen 63°)

b = 6,01 cm

b) ∡A = 44°; a = 18 cm; ∡B = 86°

18 cm/Sen 50° = b/Sen 44° = c/Sen 86°

∡C = 180° - 44° - 86°

∡C = 50°

Se despeja b:

b = 18 cm (Sen 44°/Sen 50°)

b = 16,32 cm

c) ∡C = 88°: ∡A = 55°; a = 14 cm

14 cm/Sen 88° = b/Sen 55° = c/Sen ∡B

Se despeja b:

b = 14 cm (Sen 55°/Sen 88°)

b = 11,47 cm

d) ∡C = 95°; a = 9 cm; c = 12 cm

9 cm/Sen 65° = b/Sen ∡A = 12 cm/Sen ∡B

Calculando el ángulo B.

Sen ∡B = (12 cm/9 cm) Sen 65°

Sen ∡B = 0,9063

El ángulo B se obtiene mediante la función Arco Seno.

∡B = ArcSen 0,9063

∡B = 65°

∡A = 180° - 65° - 65°

∡A = 50°

b = 9 cm (Sen 50°/Sen 65°)

b = 7,60 cm

e) ∡A = 45°; a = 14 cm; c = 12 cm

Como se tienen la configuración Lado – Ángulo - Lado se aplica la Ley del Coseno.

b = √(a2 + c2 + 2ac Cos ∡)

Sustituyendo valores .

b = √(14)2 + (12)2 + 2(14)(12)Cos 45°

b = √196 + 144 + (336)(0,7071)

b = √196 + 144 + 237,58 = √577,58  

b = 24,03 cm

Nota:

Los dos últimos se dejan para que el interesado los resuelva y practique de manera de fijar los conocimientos en el tema.