Question

3. Escribe el término general y la suma de sus primeros 20 términos de la siguiente progresión aritmética: -3, 1, 5, 9… ​

Answer 1

Respuesta:

$t_n=4n-7$

la suma de sus primeros 20 términos = 700

Explicación paso a paso:

-3 , 1 , 5 , 9

+4  +4  +4

es una progresión aritmética de primer orden siendo:

$a_1=-3\\ r_1=4$

fórmula para hallar el termino general

$t_n=a_1+\frac{r_1(n-1)}{1!}+\frac{r_2(n-1)(n-2)}{2!}+........$

$t_n=-3 + \frac{4(n-1)}{1!}\\\\ t_n=-3+\frac{4n-4}{1}\\\\ t_n=-3+4n-4\\ t_n=4n-7$

hallamos el término 20 porque lo utilizaremos para hallar la suma de sus términos

$t_2_0=4(20)-7\\ t_2_0=80-7\\t_2_0=73$

ahora hallamos la suma de la progresión aritmética

formula:

$S_n=(t_1+t_n)\frac{n}{2}$

sí "n" es impar  la fracción será: $\frac{n+1}{2}$

reemplazamos

$S_2_0=(-3+t_2_0)\frac{20}{2}\\\\ S_2_0=(-3+73)10\\ S_2_0=(70)10\\ S_2_0=700$