Question

3. Encontrar la fórmula dimensional de "X":
V=√X.C
V=rapidez C=aceleración

b) LT
C) LT-1
а) Т
d) L
e) LT-2​

Answer 1

Respuesta:

→ L(Clave d).

Explicación:

Tema: $\section*{An\'alisis dimensional}$

Recuerda lo siguiente. ↓

$\large\underline{\textbf{Potencia de potencia:}}$

$\boxed{\boxed{(\text{a}\times\text{b})^{\text{n}}=\text{a}^{\text{n}} \times\text{b}^{\text{n}}}}$

$\large\underline{\textbf{Multipicaci\'on de bases iguales:}}$

$\boxed{\boxed{\text{a}^{\text{n}} \times\text{a}^{\text{m}} =\text{a}^{\text{n+m}}}}$

$\large\underline{\textbf{Exponente nulo:}}$

$\boxed{\boxed{\text{a}^{0} =1}}$

.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-

$\text{V}=\sqrt{\text{x}\times\text{C}}$

Lo primero será colocar corchetes a las magnitudes para dar a entender que queremos la fórmula dimensional de cada una de las magnitudes de la ecuación.

$[\text{V}]=\sqrt{[\text{x}]\times[\text{C}]}$

• [Rapidez] = LT⁻¹
• [Aceleración] = LT⁻²

$\text{LT}^{-1}=\sqrt{[\text{x}]\times\text{LT}^{-2}}$

La raíz cuadrada(√) pasa al otro lado como exponente cuadrado(²).

$(\text{LT}^{-1})^{2}=[\text{x}]\times\text{LT}^{-2}$

Utilizamos Potencia de potencia.

$\text{L}^{2}\text{T}^{-2}=[\text{x}]\times\text{LT}^{-2}$

Despejamos [x] en la ecuación. Gracias a eso LT⁻² como está multiplicando pasa al otro lado a dividir.

$\dfrac{\text{L}^{2}\text{T}^{-2}}{\text{LT}^{-2}}=[\text{x}]$

Una fórmula dimensional NUNCA debe quedar como fracción por lo que el denominador pasa a multiplicar al numerador y los signos del exponente de este se cambian a su contrario.

$\text{L}^{2}\text{T}^{-2}\times\text{L}^{-1}\text{T}^{2}=[\text{x}]$

Utilizamos Multiplicación de bases iguales.

$\text{L}^{2-1}\text{T}^{-2+2}=[\text{x}]$

Resolvemos los exponentes.

$\text{L}^{1}\text{T}^{0}=[\text{x}]$

Utilizamos Exponente nulo en L⁰ ⇒ 1

$\text{L}^{1}\times1=[\text{x}] \longrightarrow \text{L}=[\text{x}]$