Question

3. En la pastelería DULCEFINA hacen dos tipos de tortas: de Chocolate y Naranja. Cada torta de chocolate necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 150 soles, mientras que una torta de Naranja necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 300 soles de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 120 Kg. de bizcocho y 70 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer más de 110 tortas de cada tipo.

a) Elabore la gráfica de la región factible indicando cada uno de los vértices y obtenga el valor máximo.
b) ¿Cuántas tortas de chocolate y cuantas de naranja deben venderse al día para que el beneficio sea máximo? Interprete sus resultados.

alguien que me pueda ayudar

Answer 1

Para maximizar el beneficio la pastelería DULCEFINA debe elaborar  85  tortas de chocolate y  110  tortas de naranja  al día, para obtener el beneficio máximo de  45750  soles.  

Explicación paso a paso:

a) Elabore la gráfica de la región factible indicando cada uno de los vértices y obtenga el valor máximo.

Planteamos los elementos que caracterizan el modelo de programación lineal  

Llamaremos:  

X  =  número de tortas de chocolate a elaborar  

Y  =  número de tortas de naranja a elaborar  

Función objetivo:           Maximizar        Z  =  150X  +  300Y   (Beneficio)  

Condiciones del problema:  

(1)X   +  (1)Y  ≤  120     (Kg de Bizcocho disponible al día)  

(1/2)X   +  (1/4)Y  ≤  70     (Kg de Relleno disponible al día)  

X  ≤  110     (máximo de tortas de chocolate al día)  

Y  ≤  110     (máximo de tortas de naranja al día)  

Condiciones de no negatividad:  

X  ≥  0  

Y  ≥  0

 

Se construye la gráfica anexa con las igualdades que representan las fronteras del polígono solución o región factible y los puntos de intersección son los vértices del polígono o candidatos a máximo.

b) ¿Cuántas tortas de chocolate y cuantas de naranja deben venderse al día para que el beneficio sea máximo? Interprete sus resultados.

Se evalúan los vértices del polígono en la función objetivo y se selecciona como solución máxima la mayor de todas esas evaluaciones:  

$\begin {array} {c|c|c}\underline {(X, Y) & Evaluaci\acute{o}n & Valor Z}\\ (10, 110) & 150(10)+ 300(110) & 34500\\ (85, 110) &150(85)+300(110) & 45750\\ (110, 60)&150(110)+300(60)&34500\\ (110, 10)& 150(110)+300(10)&19500\\\end {array}$

Para maximizar el beneficio la pastelería DULCEFINA debe elaborar  85  tortas de chocolate y  110  tortas de naranja  al día, para obtener el beneficio máximo de  45750  soles.