Question

3.En cada literal, “y" es directamente proporcional a x². Calcula el valor de la constante en los siguientes casos:

a) Cuando x=2 entonces y=24.
b) Cuando x=8 entonces y=16.
c) Cuando x=2 entonces y= -6​

Answer 1

Respuesta:

a) y = 6x², b) y = 12/64x² o también y = 0.25x², c) y = -6/4x² o también y = -1.5x²

Explicación paso a paso:

Identificamos los valores que nos proporciona el problema los cuales nos ayudaran a resolver la ecuación la indicación del problema dice que:

En cada literal, “y" es directamente proporcional a x². Calcula el valor de la constante en los siguientes casos:

a) Cuando x = 2 entonces y = 24

b) Cuando x = 8 entonces y = 16

c) Cuando x = 2 entonces y = -6

Claramente todos son ejercicios separados por lo qué NO podemos agregar otra variable eso sería totalmente erroneo la fórmula que utilizaremos es $\sf{y = {ax}^{2} }$:

• Tomando los valores de a) Cuando x = 2 entonces y = 24:

$\bf{y = {ax}^{2} }$

Como sabemos claramente los valores que nos proporciona el problema es y = 24 y x = 2, sustituimos:

$\bf{24 = a {(2)}^{2} }$ <--- Sustitución

$\bf{24/4 = a}$ <--- Dividir

$\bf{6 = a}$ <--- Respuesta

Para obtener la solución correcta solo sustituimos el valor de a en la fórmula $\bf{y = {ax}^{2}}$ , quedaría que $\bf{y = {6x}^{2} }$

• Tomando los valores de b) Cuando x = 8 entonces y = 16:

$\bf{y = {ax}^{2} }$

Como sabemos claramente los valores que nos proporciona el problema es y = 16 y x = 8, sustituimos:

$\bf{16 = a {(8)}^{2} }$ <--- Sustitución

$\bf{16/64 = a}$ <--- Dividir

$\bf{0.25 = a}$ <--- Respuesta

Para obtener la solución correcta solo sustituimos el valor de a en la fórmula $\bf{y = {ax}^{2}}$ , quedaría que $\bf{y = {0.25x}^{2} \:o \: tambien\: \cfrac{16}{64}{x}^{2}}$

• Tomando los valores de b) Cuando x = 2 entonces y = -6:

$\bf{y = {ax}^{2} }$

Como sabemos claramente los valores que nos proporciona el problema es y = -6 y x = 2, sustituimos:

$\bf{-6 = a {(2)}^{2} }$ <--- Sustitución

$\bf{-6/4 = a}$ <--- Dividir

$\bf{-1.5\: o\: tambien\: -6/4 = a}$ <--- Respuesta

Para obtener la solución correcta solo sustituimos el valor de a en la fórmula $\bf{y = {ax}^{2}}$ , quedaría que $\bf{y = {-1.5x}^{2}\: o \:tambien\: \cfrac{-6}{4}{x}^{2}}$