3. El gasto semanal por tratamiento de COVID19 es una variable aleatoria que se distribuye de manera normal con µ=2500 soles y σ = 2100 soles.
a. ¿Cuál es la probabilidad que un paciente tenga un gasto mínimo de 2000 soles en una semana? (3 puntos)
b. El administrador de la clínica tiene pensado elaborar una propuesta para lanzar una promoción, la cual consideraría un descuento del 25% en la cuenta por hospitalización de los pacientes. Para llevar a cabo la propuesta debe confirmar que existe una probabilidad superior a 50% de que el gasto de los pacientes mínimo sea de 2000 soles. ¿Cuál será la decisión del administrador? (2 puntos)
Respuestas a la pregunta
La probabilidad que un paciente tenga un gasto mínimo de 2000 soles en una semana: 23,89 %. Como la probabilidad es menor al 50% la decisión del administrador debe ser no realizar el descuento del 25%
Explicación:
El gasto semanal por tratamiento de COVID19 es una variable aleatoria que se distribuye de manera normal con:
µ=2500 soles
σ = 2100 soles
x= 1000 soles
La probabilidad que un paciente tenga un gasto mínimo de 2000 soles en una semana:
P(1000≤x) = ?
Tipificamos la variable Z
Z = ( x-μ)/σ
Z = (1000-2500)/2100
Z = -0,714 Valor que ubicamos en la tabla de distribución Normal y obtenemos:
P(1000≤x) =0,23885 = 23,89 %
La probabilidad superior a 50% de que el gasto de los pacientes mínimo sea de 2000 soles.
P(x≤2000) =?
Z = (2000-2500)/2100
Z = -0,24 Valor que ubicamos en la tabla de distribución Normal y obtenemos:
P(x≤2000) = 0,40517 = 40,52%
Como la probabilidad es menor al 50% la decisión del administrador debe ser no realizar el descuento del 25%