Question

3. El diámetro de una bola de acero se ha estimado en 10 cm con un error máxi-
mo de 0.1 cm Calcula mediante diferenciales el error máximo cometido en
el cálculo de
a) La superficie, al usar la formula S=4 pi r²

B) El volumen, mediante la fórmula V=4/3 pi r³​

Answer 1

Respuesta:

S = 100 pi +/- 4 pi cm^2

V = 500 pi /3 +/- 10 pi cm^3

Explicación paso a paso:

Hola

diámetro = 10 cm --> radio = 5 cm

A)

dS = 4 pi d(r^2)  

dS = 4 pi * (2 r dr)

dS = 8 pi r dr

Tomamos los diferenciales como incrementos

ΔS = 8 pi r Δr

ΔS = 8 * 3.14 * 5 cm * 0.1 cm  

Error máximo cometido en el cálculo de superficie

ΔS = 4 pi cm^2

Superficie

S = 4 * pi * (5 cm)^2 = 100 pi cm^2

Podemos presentar la medida de la superficie como

S = 100 pi +/- 4 pi cm^2

B)

V = (4/3) pi r^3

dV = (4/3) pi d(r^3)

dV = (4/3) pi (3 r^2 dr)

dV = 4 pi r^2 dr

dV = S dr

Tomamos los diferenciales como incrementos

ΔV = S Δr

ΔV = 100 pi cm^2 * 0.1 cm  

Error máximo cometido en el cálculo de volumen  

ΔV = 10 pi cm^3

Volumen

V = (4/3) * pi * (5 cm)^3 = 500 pi /3  cm^3

Podemos presentar la medida del volumen como

V = 500 pi /3 +/- 10 pi cm^3