Question

3. El costo por producir “x” artículos a la semana está dado por C = 1,200 + 5x. Si cada artículo puede venderse a $8.00

a. Determina el punto de equilibrio.

b. Si el fabricante puede reducir los costos variables a $4 por artículo incrementando los costos fijos a $1,500 a la semana, ¿le convendrá hacerlo?

Answer 1

El costo por producir “x” artículos a la semana está dado por C = 1,200 + 5x. Si cada artículo puede venderse a $8.00

a. Determina el punto de equilibrio.  

g(x) = Ganancia

g(x) = 8x

c(x) = 1200 +  5x

Nota: El punto de equilibrio se obtiene cuando los ingresos son iguales a los costos.

I(x) = c(x)  ó   I(x) - c(x) = 0

8x - 1200 - 5x = 0

8x - 5x = 1200

3 x = 1200

x = 1200 / 3

x = 400  

Se deben producir 400 piezas y venderlas para que el importe de los ingresos sea igual a los costos. No se gana pero no se pierde.

Respuesta: El punto de equilibrio es: 400 piezas

Ingresos = 400 x 8 = 3200

Costos: 1200 + 5(400) = 1200 + 2000 = 3200

b. Si el fabricante puede reducir los costos variables a $4 por artículo incrementando los costos fijos a $1,500 a la semana, ¿le convendrá hacerlo?

Vamos a determinar el nuevo punto de equilibrio,

I(x) = c(x)  ó   g(x) - c(x) = 0

8x - 1500 - 4x = 0

4x = 1500

x = 1500 / 4 = 375

Respuesta: Si le conviene porque debe producir menos piezas para llegar al punto de equilibrio. Produciendo las mimas piezas, con esta segunda opción obtiene más ganancias, siempre y cuando las piezas sean mayores a 375 piezas.

Si tenemos costos fijos de 1200 y costos variables=5, al fabricar 400 piezas las ganancias son = 0

Si tenemos costos fijos de 1500 y costos variables=4, al fabricar 400 piezas las ganancias son:

Ingresos I(x) = 8(400) = 3200

Costos = c(x) = 1500 + 4(400) = 1500 + 1600 = 3100

g(x) = I(x) - c(x) = 3200 - 3100 = 100