3. El área de un terreno rectangular viene dado por la expresión A = x² + 5x. Determina una expresión para la longitud del largo y el ancho. Luego calcula la medida del largo para x = 8.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
largo = 8 y ancho = 13
Explicación paso a paso:
-Sabemos que:
Área del rectángulo = base × altura
A = b × h 》 A = x² + 5x
-Entonces factorizamos:
x² + 5x 》x ( x + 5 )
-Por lo tanto tenemos:
base o longitud del ancho = x + 5
altura o longitud del largo = x
-Lo que significa:
b = 8 + 5 = 13
h = 8
Respuesta: largo = 13 unidades lineales
Explicación paso a paso:
Debemos saber que un rectángulo es un cuadrilátero con sus lados paralelos e iguales dos a dos. Entonces tiene dos lados de más longitud que es el largo del rectángulo y otros dos lados cuya longitud es el ancho del rectángulo.
Sabemos que el área de un rectángulo es el producto de sus dos dimensiones:
Área = Largo x ancho
Como nos dan la expresión algebraica que representa el área:
Área = = x² + 5x
Tenemos que encontrar dos factores que multiplicados resulten en esta expresión, entonces tenemos que hallar las raíces de la ecuación de segundo grado:
x² + 5x = 0
Tenemos una ecuación de segundo grado y sabemos calcular X:
Tenemos dos raíces que solucionan esta ecuación:
x₁ = (-5+5)/2 = 0
x₂ = (-5-5)/2 = -10/2 = -5
Ahora conociendo las raíces podemos descomponer en factores la expresión:
x² + 5x = (x -0)[x -(-5)] = x(x + 5)
En esta expresión vemos que hay un factor mayor que el otro (x + 5) será el largo y (x) será el ancho.
Resolvemos: para x = 8 el largo es x + 5 = 8 + 5 = 13 unidades lineales
Respuesta: largo = 13 unidades lineales