3. Dos jugadores juegan a lanzar un dado, gana el primero que obtiene el primer número primo. Si el juego es empezado por A. Calcular la probabilidad de ganar de cada jugador.
Respuestas a la pregunta
En el evento lanzar el dado una vez por cada jugador, iniciando el jugador A; la probabilidad de ganar de cada uno de ellos es: A 1/2 y B 1/4.
Explicación:
La probabilidad de ocurrencia de un evento determinado viene dada por la razón entre el número de maneras posibles en que ocurra dicho evento y el número total de resultados posibles del espacio muestral.
Se definen los eventos:
A = el jugador A obtiene el primer número primo al lanzar el dado
B = el jugador B obtiene el primer número primo al lanzar el dado
El dado tiene 6 resultados posibles y cada uno de ellos tiene 1/6 de probabilidad de ocurrencia, ya que es un espacio muestral equiprobable.
De estos resultados, 3 (2, 3, 5) son números primos y los otros 3 (1, 4, 6) no lo son; por tanto la probabilidad de obtener un número primo en un lanzamiento es 3/6 = 1/2.
A gana si al lanzar el dado una vez sale un número primo, así que:
P(A) = 1/2
B gana si al lanzar A no obtiene el número primo y cuando a él le corresponde obtiene el número primo, es decir, el producto de la probabilidad que A falle y B acierte:
P(B) = (1/2)(1/2) = 1/4
En el evento lanzar el dado una vez por cada jugador, iniciando el jugador A; la probabilidad de ganar de cada uno de ellos es: A 1/2 y B 1/4.