Question

3.determine la siguiente funciones la pendiente de la recta tangente a la grafica en el puntodado
y=x^{2} -6x+9;[a,b]=[1,5]
y=x^{3}+1; [a,b]=[-2,2]

Answer 1

Recta Tangente: y=x+1

Recta Normal: y=-x+3

Explicación paso a paso:

Lo primero que haremos es hallar el punto en el cual es tangente, como solo nos dan el valor de x hallaremos el valor de y sustituyendo x=1 en la ecuación de la curva:

y=x²-2x+3 x=1

y=1²-2*1+3

y=2

Por tanto el punto es:

P(1,2)

Para hallar la pendiente de la recta debemos derivar la ecuación de la curva con respecto x:

*Por definición: "La derivada es la pendiente de la recta tangente".

Como nos dicen en x=1, sustituimos x en la derivada:

Por tanto la pendiente es igual a 1:

m=1

Ahora usaremos la ecuación general de la recta, con el punto que tenemos y la pendiente que hallamos:

Así que la ecuación de la recta tangente es:

y=x+1

Para hallar la recta Normal hacemos lo siguiente:

Dos rectas son normales si:

La pendiente de la recta Normal es -1:

m2=-1

Hallamos la ecuación de la Recta Normal:

La ecuación de la recta Normal es:

y=-x+3

*Te dejo la imagen abajo.