Física, pregunta formulada por nfuvfnevu437t34, hace 1 año

3.- Determine la longitud de la cuerda AC que
se requiere en la figura para que la lámpara, de 8
kg de masa, permanezca suspendida en la
posición mostrada en la figura. La longitud
indeformable del resorte AB es lAB = 0,4 m, y
tiene una rigidez de kAB = 300 N/m.

Respuestas a la pregunta

Contestado por Usuario anónimo
13

  • La longitud de la cuerda AC que  se requiere en la figura es l_{AC}=1,32m

Tenemos los datos:

  • Masa m=8kg
  • Longitud indeformable del resorte AB L^{'}_{AB}=0,4m
  • Constante de elasticidad del resorte k_{AB}=300N/m
  • Ángulo \theta=30^{o}

Haciendo la sumatoria de fuerzas como aparece en la imagen, tenemos

T_{AB}-T_{AC}\cos{\theta}=0

T_{AC}\sin{\theta}-W=0

Teniendo el peso como W=mg=8kg*9,81m/s^{2}=78,5N

Se puede encontrar la tensión AC despejando, como sigue

T_{AC}=\frac{78,5N}{\sin{30^{o}}}=157N

Introduciendo ese valor en la primera ecuación, encontramos la tensión AB

T_{AB}=157N*\cos{\theta}=157N*\cos{30^{o}}=136N

El estiramiento del resorte AB es

T_{AB}=k_{AB}S_{AB}

Despejando, tenemos

S_{AB}=\frac{136N}{300N/m}=0,453m

El segmento de estiramiento es

l_{AB}=l_{AB}^{'}+S_{AB}

Sustituyendo, tenemos

l_{AB}=0,4m+0,453m=0,853m

La distancia desde A hasta B, como muestra la figura, requiere

2m=l_{AC}\cos{30^{o}+0,853m

Si despejamos el segmento, tenemos

l_{AC}=1,32m

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