Question

3) Determine en coordenas polares el vector que hace la suma de los vectores (el equilibrante)
A = (3,4) B=(5,180°) C = (4,300°)
a) (0, 0.53)
b) (0.53,0)
c) (0.53, 270") d) (-0.53,-270") e) (-0.53, 270)​

Answer 1

• El vector encontrado en coordenadas polares es $|D|=1,48$ y ángulo $\sigma=-70,35^{o}$

Datos

• A = (3,4)
• B=(5,180°)
• C = (4,300°)

Para la suma vectorial se descomponen las cantidades B y C, como sigue

Para B:

$B_x=B\cos{\theta}=5\cos{180}=-5$

$B_y=B\sin{\theta}=5\cos{180}=0$

Para C:

$C_x=C\cos{\alpha}=4\cos{300}=1,5$

$C_y=C\sin{\alpha}=4\sin{300}=-2,6$

Haciendo la suma vectorial, tenemos

$\vec{D}=(A_x+B_x+C_x)+(A_y+B_y+C_y)$

Sustituyendo y resolviendo, tenemos

$\vec{D}=(3-5+1,5)+(4+0-2,6)=(-0,5)\hat{i}+(1,4)\hat{j}$

El módulo del nuevo vector está dado por

$|D|=\sqrt{D_x^{2}+D_y^{2}}=\sqrt{(-0,5)^{2}+(1,4)^{2}}=1,48$

Y el ángulo está dado por

$\sigma=\arctan{\frac{1.4}{-0,5}=-70,35^{o}$