Question

3. Determina la longitud del lado AB de triángulo de la figura siguiente, es decir, halla el valor de c. ​

Answer 1

Para determinar el valor de "c" utilizaremos la Ley de los cosenos(Ver imagen).

Nuestros datos son:

               $\begin{array}{ccccccccccccc}\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \:\:\:\:\sf{a = 25 }&&&&&&\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \:\:\:\:\sf{b = 15 }&&&&&&\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \:\:\:\:\sf{\theta = 65}\end{array}$

Reemplazamos en la fórmula

                                 $\begin{array}{c}\\\sf{c^2 = a^2 + b^2 - 2\cdot a \cdot b\cdot \cos(\theta)}\\\\\sf{c^2 = 25^2 + 15^2 - 2(25)(15)\cdot \cos(65^{\circ})}\\\\\sf{c^2 = 625 + 225-750\cos(65^{\circ})}\\\\\sf{c = \sqrt{625 + 225-750\cos(65^{\circ})}}\\\\\boxed{\boxed{\red{\boldsymbol{\sf{c\approx 23.087}}}}}\end{array}$

Rpta. La longitud $\overline{AB}$ del  triángulo es aproximadamente 23.087 unidades.

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$